微积分基础及应用

第1章 预备知识

1-1 复数

一、复数的有关概念

二、复数的几何表示法

三、复数的其他表示形式

四、复数的运算

五、复数在电学中的应用

习题1-1

1-2 函数

一、函数概念

二、基本初等函数

三、复合函数、初等函数

四、三角函数在电学中的应用举例

习题1-2

复习题1

第2章 极限与连续

2-1 极限

一、函数的极限

二、无穷小量与无穷大量

习题2-1

2-2 极限的运算

一、极限的四则运算法则

二、无穷小的比较

三、两个重要极限

习题2-2

2-3 函数的连续性

一、函数连续性的定义

二、闭区间上连续函数的性质

习题2-3

复习题2

第3章 导数与微分

3-1 导数的概念

一、两个实例

二、导数的定义

三、导数公式

四、导数的几何意义

五、可导与连续的关系

习题3-1

3-2 导数的运算

一、导数的四则运算法则

二、复合函数求导法则

三、隐函数的求导法则

四、对数求导法

五、高阶导数

习题3-2

3-3 函数的微分

一、微分的概念

二、微分的基本公式

三、微分的运算法则

四、微分在近似计算中的应用

习题3-3

复习题3

第4章 导数的应用

4-1 洛必达法则

一、0/0型未定式

二、∞/∞型未定式

三、其他类型的未定式

习题4-1

4-2 函数的单调性与极值

一、函数的单调性

二、函数的极值

习题4-2

4-3 函数的最值及应用

一、闭区间〔a，b〕上连续函数的最大值与最小值

二、最大值与最小值的实际应用

习题4-3

复习题4

第5章 不定积分

5-1 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念

二、不定积分的几何意义

三、不定积分的性质

四、基本积分公式

习题5-1

5-2 不定积分的计算

一、直接积分法

二、换元积分法

三、分部积分法

习题5-2

复习题5

第6章 定积分及其应用

6-1 定积分的概念与性质

一、两个实例

二、定积分的概念

三、定积分的性质

习题6-1

6-2 定积分的计算

一、牛顿-莱布尼茨公式

二、定积分的换元积分法

三、定积分的分部积分法

习题6-2

6-3 定积分的应用

一、微元法

二、平面图形的面积

三、旋转体的体积

习题6-3

复习题6

附录A 习题参考答案

附录B 学习型任务单

《微积分基础及应用》共分为6章，内容包括预备知识（复数和函数）、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分和定积分及其应用。《微积分基础及应用》每章前有教学目标（包括知识目标、能力目标及本章重点），每章都配有丰富的例题、习题及复习题，并尽可能地增加一些与专业相关的应用型题目，《微积分基础及应用》还附有参考答案及学习型任务单，目的是着重强化教师的“教”与学生的“学”的有机结合。《微积分基础及应用》在内容编排上力求做到深入浅出，通俗易懂，直观精练，注重技能，突出实用性、应用性和工具性的特点。 　　《微积分基础及应用》可作为高职高专院校各专业（特别是电类专业）高等数学课程的教材或教学参考书。