微分几何基础：第2版：修订版

1.CalculusonEuclideanSpace

1.1.EuclideanSpace

1.2.TangentVectors

1.3.DirectionalDerivatives

1.4.CurvesinR3

1.5.1-Forms

1.6.DifferentialForms

1.7.Mappings

1.8.Summary

2.FrameFields

2.1.DotProduct

2.2.Curves

2.3.TheFrenetFormulas

2.4.Arbitrary-speedCurves

2.5.CovariantDerivatives

2.6.FrameFields

2.7.ConnectionForms

2.8.TheStructuralEquations

3.EuclideanGeometry

3.1.IsometriesofR3

3.2.TheTangentMapofanIsometry

3.3.Orientation

3.4.EuclideanGeometry

3.5.CongruenceofCurves

3.6.Summary

4.CalculusonaSUrface

4.1.SurfacesinR3

4.2.PatchComputations

4.3.DifferentiableFunctionsandTangentVectors

4.4.DifferentialFormsonaSurface

4.5.MappingsofSurfaces

4.6.IntegrationofForms

4.7.TopologicalPropertiesofSurfaces

4.8.Manifcllds

4.9.Summary

5.ShapeOperators

5.1.TheShapeOperatorofMcR3

5.2.NormalCurvature

5.3.GaussianCurvature

5.4.ComputationalTechniques

5.5.TheImplicitCase

5.6.SpecialCurvesinaSurface

5.7.SurfacesofRevolution

5.8.Summary

6.GeometryOfSudacesinR3

6.1.TheFundamentalEquations

6.2.FormComputations

6.3.SomeGlobalTheorems

6.4.IsometriesandLocalIsometries

6.5.IntrinsicGeometryofSurfacesinR3

6.6.OrthogonalCoordinates

6.7.IntegrationandOrientation

6.8.TotalCurvature

6.9.CongruenceofSurfaces

6.10.Summary

7.RiemannianGeometry

7.1.GeometricSurfaces

7.2.GaussianCurvature

7.3.CovariantDerivative

7.4.Geodesics

7.5.ClairautParametrizations

7.6.TheGauss.BonnetTheorem

7.7.ApplicationsofGauss。Bonnet

7.8.Summary

8.GIobaIStructureofSuffaces

8.1.Length.MinimizingPropertiesofGeodesics

8.2.CompleteSurfaces

8.3.CurvatureandConjugatePoints

8.4.CoveringSurfaces

8.5.MappingsThatPreserveInnerProducts

8.6.SurfacesofConstantCurvature

8.7.TheoremsofBonnetandHadamard

8.8.Summary

Appendix：ComputerFormulas

Bibliography

AnswerstoOdd-NumberedExercises

lndex

　　本书是一部经典的微分几何教材，初版于20世纪60年代，被全世界许多大学用于课堂教学。畅销40多年，产生了深远影响。新版延续了第1版善于化难为易，贴近实用而又不失严格的风格，主要对一些主题进行了扩展。更加强调拓扑性质、测地线的性质、向量场的奇异性等。更为重要的是，修订版增加了计算机建模的内容，提供了Mathematica和Maple程序。此外，还增加了相应的计算机习题，补充了奇数号码习题的答案，更便于教学。　　本书介绍曲线和曲面几何的入门知识，主要内容包括欧氏空间上的积分、帧场、欧氏几何、曲面积分、形状算子、曲面几何、黎曼几何、曲面上的球面结构等。修订版扩展了一些主题，更加强调拓扑性质、测地线的性质、向量场的奇异性等。更为重要的是，修订版增加了计算机建模的内容，提供了Mathematica和Maple程序。此外，还增加了相应的计算机习题，补充了奇数号码习题的答案，更便于教学。　　本书适合作为高等院校本科生相关课程的教材，也适合作为相关专业研究生和科研人员的参考书。【作者简介】　　BarrettONeill，加州大学洛杉矶分校教授。1951年在麻省理工学院获得博士学位。他的研究方向包括：曲线和曲面几何，计算机和曲面，黎曼几何，黑涧理论等。另著有Semi-RiemannianGeometrywithApplicationstoRelativity和TheGeometryofKerrBlackHoles等书。