线性代数

第1章　线性方程组

1.1　线性方程组与矩阵的有关概念

1.1.1　线性方程组的有关概念

1.1.2　矩阵的有关概念

1.2　线性方程组解的存在性

1.2.1　线性方程组的解

1.2.2　线性方程组的同解变换与矩阵的初等行变换

1.2.3　高斯消元法、行阶梯形矩阵与矩阵的秩

1.3　线性方程组的高斯求解方法

1.3.1　将增广矩阵化为行阶梯形矩阵

1.3.2　将行阶梯形矩阵化为行最简形矩阵

习题1

第2章　矩阵代数

2.1　矩阵的线性运算

2.1.1　矩阵的加法运算

2.1.2　矩阵的数乘运算

2.2　矩阵的乘法运算

2.2.1　矩阵的乘法运算的定义和性质

2.2.2　方阵的幂运算

2.3　方阵的行列式

2.3.1　n阶行列式的定义

2.3.2　行列式的性质

2.3.3　行列式的计算

2.4　求解线性方程组的Cramer法则

2.5　矩阵的分块技巧

2.5.1　分块矩阵的定义

2.5.2　分块矩阵的运算

2.6　逆矩阵

2.6.1　逆矩阵的定义及性质

2.6.2　求逆矩阵的伴随矩阵法

2.6.3　求逆矩阵的高斯消元法

习题2

第3章　向量空间

3.1　向量及其线性运算

3.1.1　向量的概念

3.1.2　向量的线性运算

3.2　向量组的线性相关性

3.2.1　向量组的概念

3.2.2　向量组的线性组合

3.2.3　向量组的线性相关与线性无关

3.3　向量组的极大无关组

3.3.1　两个向量组等价

3.3.2　向量组的极大无关组

3.4　向量空间

3.4.1　向量空间的定义

3.4.2　向量空间的基与坐标

3.4.3　过渡矩阵及坐标变换公式

3.5　线性方程组的结构解

3.5.1　齐次线性方程组的结构解

3.5.2　非齐次线性方程组的结构解

3.6　线性空间与线性变换

3.6.1　线性空间

3.6.2　线性变换

习题3

第4章　特征值与特征向量

4.1　特征值与特征向量的概念与计算

4.1.1　特征值与特征向量的概念

4.1.2　特征值与特征向量的计算

4.2　特征值与特征向量的性质

4.3　相似矩阵与方阵的对角化

4.3.1　相似矩阵

4.3.2　方阵的对角化

习题4

第5章　二次型

5.1　二次型的有关概念

5.1.1　二次型的定义和矩阵

5.1.2　合同矩阵

5.1.3　二次型的标准形

5.2　用配方法求二次型的标准形

5.3　欧氏空间

5.3.1　向量的内积

5.3.2　欧氏空间的定义

5.3.3　正交矩阵

5.4　实对称矩阵的对角化与二次型的标准形

5.4.1　实对称矩阵的对角化

5.4.2　正交变换与二次型的标准形

5.5　正定二次型与正定矩阵

5.5.1　正定二次型

5.5.2　正定矩阵

习题5

附录A 中英文名词索引

附录B　习题答案

参考文献

本书以线性方程组为主线、以矩阵和向量为工具,阐述线性代数的基本概念、基本理论和方法，使全书内容联系紧密，具有较强的逻辑性.全书共分5章，分别介绍线性方程组、矩阵代数、向量代数、特征值和特征向量以及二次型. 对每章的学习内容简述其起源和作用. 由于线性代数概念多、结论多，内容较抽象，本书尽量从简单实例入手，力求通俗易懂、由浅入深，对重点内容提供较多的典型例题，以帮助学生更好地理解、掌握和运用线性代数的知识. 每章有精选习题，有些选自历年的研究生入学考试题目，书后有习题答案. 专业术语均有对应的英文.本书简单介绍了使用MATLAB求解线性代数问题的一些常见命令，希望能引起大家的学习兴趣，较早进入MATLAB世界.本书适合于普通高等院校非数学专业各类理工科本科生特别是计算机各专业、电子信息及有关各专业、自动化专业、经济和管理学科等专业学生作为教学用书.本书有配套的《线性代数学习指导与习题解答》辅助用书，同时由清华大学出版社出版，本书电子教案可在清华大学出版社网站下载.

《线性代数》适合于普通高等院校非数学专业各类理工科本科生特别是计算机各专业、电子信息及有关各专业、自动化专业、经济和管理学科等专业学生作为教学用书。
《线性代数》有配套的《线性代数学习指导与习题解答》辅助用书，同时由清华大学出版社出版，《线性代数》电子教案可在清华大学出版社网站下载。