分数阶微分方程的高阶数值方法研究

1 绪论

1.1 分数阶微积分理论的发展

1.2 研究动机

1.3 本书主要工作

1.4 预备知识

2 分数阶常微分方程的一个高阶数值格式

2.1 高阶格式

2.2 截断误差的估计

2.3 稳定性和收敛性分析

2.4 数值结果

2.5 结论

3 分数阶常微分方程的一个更高阶格式

3.1 更高阶格式

3.2 截断误差估计

3.3 收敛性分析

3.4 数值算例

3.5 其他更高阶的格式

4 空间分数阶扩散方程Multiquadric（MQ）拟插值解法

4.1 基于MQ函数的拟插值算子的构造

4.2 基于拟插值算子的数值格式

4.3 数值算例

5 空间分数阶扩散方程的有限差分和有限元方法

5.1 差分方法及其弱形式

5.2 稳定性和误差估计

5.3 数值算例

6 时间分数阶扩散方程的一个有限差分／谱高阶逼近

6.1 有限差分的时间离散格式

6.2 空间谱方法

6.3 数值试验

6.4 结论

参考文献

后记

分数阶微积分是研究任意阶积分和微分的数学性质及其应用的领域，是传统的整数阶微积分的推广。
　　它的出现已有很长的历史，但得到广泛应用则是近年来的事情。分数阶微分方程的应用领域包含自动控制理论、记忆材料、粘弹性力学、地震分析、电力分形网络、分数阶正弦振荡器、电化学过程、反常扩散、信号处理、分形和多孔介质中溶质的对流与弥散、信息理论、分数电容理论、电极电解质接口描述、分形理论，分子生物学等。《贵州民族大学学术文库：分数阶微分方程的高阶数值方法研究》共分，绪论；分数阶常微分方程的一个高阶数值格式；分数阶常微分方程的一个更高阶格式；空间分数阶扩散方程Multiquadric（MQ）拟插值解法；空间分数阶扩散方程的有限差分和有限元方法；时间分数阶扩散方程的一个有限差分／谱高阶逼近等六章内容。