安全的布尔函数构造

前言

第1章 流密码与布尔函数

1.1 流密码

1.1.1 线性反馈移位寄存器

1.1.2 布尔函数

1.1.3 过滤生成器

1.2 布尔函数的密码性质

1.3 流密码分析

1.3.1 Tradeoff攻击

1.3.2 Berlekamp—Massey攻击

1.3.3 区分攻击

1.3.4 快速相关攻击

1.3.5 代数攻击与快速代数攻击

1.3.6 Rφnjom—Helleseth攻击

第2章 具有好的密码性质的布尔函数

2.1 两类重要的布尔函数

2.1.1 Carlet—Feng函数

2.1.2 bent函数

2.2 一族基于carlet—Feng函数的布尔函数

2.2.1 一个组合猜想

2.2.2 一族具有好的密码性质的布尔函数

2.3 构造具有好的密码性质的布尔函数的一种方法

2.3.1 方法的引入

2.3.2 一类具有好的密码性质的布尔函数

2.4 利用本原多项式构造具有好的密码性质的布尔函数

2.4.1 构造1

2.4.2 构造2

2.4.3 构造3

2.5 通过矩阵的构造方法

2.6 MAI函数的计数

第3章 对称布尔函数的平衡性与相关免疫性

3.1 基本概念

3.2 对称布尔函数的平衡性

3.3 关于初等对称函数的Cusick猜想

3.3.1 猜想的提出

3.3.2 wt（d）=1，2的情形

3.3.3 n=3（mod 4）的情形

3.4 对称布尔函数的相关免疫性质

3.4.1 对称回文布尔函数

3.4.2 高阶对称相关免疫布尔函数

3.4.3 几个问题

第4章 对称布尔函数的代数免疫性质

4.1 研究对称布尔函数代数免疫的基本工具

4.1.1 布尔函数的重量支撑集

4.1.2 Krawtchouk多项式

4.2 研究对称函数代数免疫的基本思路

4.3 偶元MAI对称布尔函数一

4.3.1 构造

4.3.2 代数次数

4.3.3 非线性度

4.4 偶元次优代数免疫对称布尔函数

4.5 确定偶元MAI对称布尔函数的第二种方法

4.5.1 C—1中为MAI函数

4.5.2 C—2中为MAI函数

4.5.3 较高代数免疫对称布尔函数的一个构造

4.6 对称回文布尔函数的代数免疫度估计

第5章 旋转对称布尔函数的代数免疫度与非线性度

5.1 奇元MAI旋转对称函数的构造

5.1.1 基本知识

5.1.2 基本构造及非线性度

5.1.3 一般构造

5.2 偶元MAI旋转对称函数的构造

5.2.1 2m元的构造

5.2.2 2mr元的构造

5.2.3 一般构造

5.3 具有高非线性度的MAI旋转对称函数

5.3.1 奇元的构造

5.3.2 偶元的构造

5.4 旋转对称ben函数的构造

5.4.1 2次旋转对称ben函数

5.4.2 3次旋转对称bent函数

第6章 布尔函数抵制快速代数攻击的能力

6.1 快速代数免疫和高阶非线性度之间的界

6.2 关于Carlet提出的修补函数

6.3 关于Tang等提出的布尔函数

第7章 布尔函数的非线性等价

7.1 序列与布尔函数的表示

7.2 布尔函数的等价

7.3 等价类的密码性质

7.4 具有最优代数次数、最优代数免疫以及好的非线性度的等价类

7.5 具有特定性质的等价类构造

参考文献

阚海斌、彭杰、王启春编著的《安全的布尔函数构造》共分7章。第1章介绍布尔函数的一些应用背景及其密码性质；第2章介绍几种构造具有好的密码性质的布尔函数的方法；第3章讨论对称布尔函数的平衡性与相关免疫性，其中着重讨论关于初等对称函数平衡性的Cusick猜想；第4章研究对称布尔函数的代数免疫性质，构造所有具有最优代数免疫的偶元对称布尔函数；第5章研究具有好的密码性质的旋转对称布尔函数的构造；第6章讨论快速代数攻击和高阶非线性度之间的关系并评估几类布尔函数抵制快速代数攻击的能力；第7章讨论布尔函数的非线性等价，研究等价类的一些性质，并讨论如何来构造具有特定性质的等价类，进而证明构造布尔函数使得其所在等价类具有好的密码性质是可能的。本书主要介绍布尔函数的一些基本的定义和性质，以及它在流密码中的具体应用。刻画布尔函数抵抗近年来出现的针对流密码及分组密码的代数攻击和快速代数攻击等攻击手段的能力。并通过总结作者和课题组在这一领域多年的研究成果，详细介绍一些安全的布尔函数的系统的构造方法。