Hilbert C*-模理论及其应用

第1章 Hilbert C*-模理论基础

1．1 Hilbert C*-模及其模映射

1．1．1 Hilbert C*-模

1．1．2 有界模映射

1．1．3 乘子定理

1．2 极分解与Wold分解

1．2．1 Hilbert C*-模之间的酉等价

1．2．2 极分解与Wold分解

1．3 Hilbert C*-模之间的张量积

1．3．1 Hilbert C*-模之间的外张量积

1．3．2 Hilbert C*-模之间的内张量积

1．4 KSGNS构造

1．4．1 GNS构造与Stinespring表示定理

1．4．2 KSGNS表示定理

第2章 Kasparov稳定性和Freclholm广义指标理论

2．1 Kasparov稳定性定理

2．1．1 σ-unita1 C*-代数的刻画

2．1．2 Kasparov稳定性定理

2．2 Morita等价理论

2．2．1 Morita等价理论

2．2．2 C*-对应与Cuntz—Pimsner代数简介

2．3 Fredholm模算子的广义指标理论

2．3．1 Hilbert空间Fredholm算子理论简介

2．3．2 C*-代数的Ko-群-

2．3．3 Fredholm模算子及其广义指标

2．4 模框架基本理论

2．4．1 模框架的存在性与重构公式

2．4．2 模框架与Hilbert C*-模之间的酉等价

2．4．3 闭子模的酉等价与遗传C*-子代数之间的稳定同构问题

第3章 基于Hilbert C*-模的量子Markov半群

3．1 模算子半群

3．1．1 背景知识

3．1．2 模算子半群及其相关概念

3．1．3 预解模算子与Laplace变换

3．1．4 Hille-Yosida型定理

3．2 基于Hilbert C*-模的抽象Cauchy问题

3．2．1 Cauchy问题的经典解与强连续模算子半群

3．2．2 Cauchy问题的适度解与强连续模算子半群

3．2．3 强连续模算子群的刻画

3．3 量子Stone定理及应用

3．3．1 量子Stone定理

3．3．2 一类平稳量子过程的刻画及其谱分解

3．4 量子Markov半群和相应的算子值Dirichlet型

3．4．1 背景知识

3．4．2 一类量子Markov半群的刻画

3．4．3 算子值二次型

3．4．4 无界正则自伴模算子的谱分解

3．4．5 算子值Dirichlet型刻画

参考文献

附录C*-代数基础

索引

《Hilbert C*-模理论及其应用》共分三章：第一章介绍HilbertC*-模基本理论。主要内容：HilbertC*-模及其相关概念，有界模映射的极分解和Wold分解，模张量积；第二章介绍Kaspov稳定性理论和Fredholm广义指标理论。主要内容：Kaspov稳定性理论和Fredholm广义指标理论，Morita等价理论及模框架理论；第三章刻画基于HilbertC*-模的量子Markov半群。主要内容：模算子半群及模算子群的刻画，强连续模算子半群与抽象Cauchy问题，基于HilbertC*-模的量子Markov半群的刻画，算子值Dirichlet型。