组合数学

第1章 排列与组合

1.1 加法法则与乘法法则

1.2 一一对应

1.3 排列与组合

1.3.1 排列与组合的模型

1.3.2 排列与组合问题的举例

1.4 圆周排列

1.5 排列的生成算法

1.5.1 序数法

1.5.2 字典序法

1.5.3 换位法

1.6 允许重复的组合与不相邻的组合

1.6.1 允许重复的组合

1.6.2 不相邻的组合

1.6.3 线性方程的整数解的个数问题

1.6.4 组合的生成

1.7 组合意义的解释

1.8 应用举例

1.9 Stirling公式

1.9.1 Wallis公式

1.9.2 Stirling公式的证明

习题

第2章 递推关系与母函数

2.1 递推关系

2.2 母函数

2.3 Fibonacci序列

2.3.1 Fibonacci序列的递推关系

2.3.2 若干等式

2.4 优选法与Fibonacci序列的应用

2.4.1 优选法

2.4.2 优选法的步骤

2.4.3 Fibonacci的应用

2.5 母函数的性质

2.6 线性常系数齐次递推关系

2.7 关于线性常系数非齐次递推关系

2.8 整数的拆分

2.9 Ferrers图像

2.10 拆分数估计

2.11 指数型母函数

2.11.1 问题的提出

2.11.2 指数型母函数的定义

2.12 广义二项式定理

2.13 应用举例

2.14 非线性递推关系举例

2.14.1 Stirling数

2.14.2 Catalan数

2.14.3 举例

2.15 递推关系解法的补充

习题

第3章 容斥原理与鸽巢原理

3.1 DeMorgan定理

3.2 容斥定理

3.3 容斥原理举例

3.4 棋盘多项式与有限制条件的排列

3.5 有禁区的排列

3.6 广义的容斥原理

3.6.1 容斥原理的推广

3.6.2 一般公式

3.7 广义容斥原理的应用

3.8 第二类Stirling数的展开式

3.9 欧拉函数Ф（n）

3.10 n对夫妻问题

3.11 Mobius反演定理

3.12 鸽巢原理

3.13 鸽巢原理举例

3.14 鸽巢原理的推广

3.14.1 推广形式之

3.14.2 虚用举例

3.14.3 推广形式之二

3.15 Ramsey数

3.15.1 Ramsey问题

3.15.2 Ramsey数

……

第4章 Burnside引理与Polya定理

第5章 区组设计

第6章 线性规划

第7章 编码简介

第8章 组合算法简介

本书是《组合数学》第3版的修订版，全书共分8章，分别是： 排列与组合、递推关系与母函数、容斥原理与鸽巢原理、Burnside引理与Pólya定理、区组设计、线性规划、编码简介、组合算法简介。丰富的实例及理论和实际相结合是本书一大特点，有利于对问题的深入理解。本书是计算机系本科生和研究生的教学用书，也可作为数学专业师生的教学参考书。

卢开澄、卢华明编著的《组合数学》是《组合数学》第3版的修订版，内容包括：排列与组合、递推关系与母函数、容斥原理与鸽巢原理、Burnside引理与P6lya定理、区组设计、线性规划、编码简介、组合算法简介。本书内容全面，语言通俗，论述严谨，理论与实践紧密相联系，是计算机系本科生和研究生的教学用书，也可作为数学专业师生的教学参考书。
组合数学（第4版）习题解答（计算机科学组合学丛书）