实用数学

第1章 函数与极限

§1.1 函数——变量相依关系的数学模型

1.1.1邻域

1.1.2函数的概念及其表示方法

1.1.3函数的性质

1.1.4初等函数

练习与思考1-1

§1.2函数的极限——函数变化趋势的数学模型

1.2.1函数极限的概念

1.2.2极限的性质

练习与思考1-2

§1.3极限的运算

1.3.1极限的运算法则

1.3.2两个重要极限

练习与思考1-3

§1.4无穷小及其比较

1.4.1无穷小与无穷大

1.4.2无穷小与极限的关系

1.4.3无穷小的比较与阶

练习与思考1-4

§1.5函数的连续性——函数连续变化的数学模型

1.5.1函数的改变量——描述函数变化的方法

1.5.2函数连续的概念

1.5.3函数的间断点

1.5.4初等函数的连续性

练习与思考1-5

§1.6数学实验（一）

§1.7数学建模（一）——初等模型

1.7.1数学模型的概念

1.7.2数学建模及其步骤

1.7.3初等数学模型建模举例——有空气隔层的双层玻璃窗的节能分析

练习与思考1-7

本章小结

本章复习题

第2章 导数与微分

§2.1导数的概念——函数变化速率的数学模型

2.1.1函数变化率的实例

2.1.2导数的概念及其物理意义

2.1.3导数的几何意义与曲线的切线和法线方程

练习与思考2-1

§2.2导数的运算（一）

2.2.1函数四则运算的求导

2.2.2复合函数及反函数的求导

练习与思考2-2

§2.3导数的运算（二）

2.3.1二阶导数的概念及其计算

2.3.2隐函数求导

2.3.3参数方程所确定的函数求导

练习与思考2-3

§2.4微分——函数变化幅度的数学模型

2.4.1微分的概念及其计算

2.4.2微分作近似计算——函数局部线性逼近

2.4.3一元方程的近似根

2.4.4弧的微分与曲率

练习与思考2-4

本章小结

本章复习题

第3章 导数的应用

§3.1函数的单调性与极值

3.1.1拉格朗日微分中值定理

3.1.2函数的单调性

3.1.3函数的极值

练习与思考3-1

§3.2函数的最值——函数最优化的数学模型

3.2.1函数的最值

3.2.2实践中的最优化问题举例

练习与思考3-2

§3.3一元函数图形的描绘

3.3.1函数图形的凹凸性与拐点

3.3.2函数图形的渐近线

3.3.3一元函数图形的描绘

练习与思考3-3

§3.4罗必达法则——未定式计算的一般方法

3.4.1柯西微分中值定理

3.4.2罗必达法则

练习与思考3-4

§3.5数学实验（二）

§3.6数学建模（二）——最优化模型

3.6.1磁盘最大存储量模型

3.6.2易拉罐优化设计模型

练习与思考3-6

本章小结

本章复习题

第4章 定积分与不定积分及其应用

§4.1定积分——函数变化累积效应的数学模型

4.1.1引例

4.1.2定积分的定义

4.1.3定积分的几何意义

4.1.4定积分的性质

练习与思考4-1

§4.2微积分基本公式

4.2.1引例

4.2.2积分上限函数及其导数

4.2.3微积分基本公式

练习与思考4-2

§4.3不定积分与积分计算（一）

4.3.1不定积分概念与基本积分表

练习与思考4-3A

4.3.2换元积分法

练习与思考4-3B

§4.4积分计算（二）与广义积分

4.4.1分部积分法

练习与思考4-4A

4.4.2定积分的近似积分法

4.4.3广义积分

练习与思考4-4B

§4.5定积分的应用

4.5.1微元法——积分思想的再认识

4.5.2定积分在几何上的应用

练习与思考4-5A

4.5.3定积分在物理方面的应用举例

练习与思考4-5B

§4.6二重积分

4.6.1二元函数的概念

4.6.2二重积分的概念和性质

4.6.3二重积分的计算

4.6.4二重积分的应用

练习与思考4-6

§4.7数学实验（三）

§4.8数学建模（三）——积分模型

4.8.1第二宇宙速度模型

4.8.2人口增长模型

练习与思考4-8

本章小结

本章复习题

第5章 线性代数初步

§5.1行列式

5.1.1行列式的定义

5.1.2行列式的性质与计算

5.1.3克莱姆法则

练习与思考5-1

§5.2矩阵及其运算

5.2.1矩阵的概念

5.2.2矩阵的运算（一）：矩阵的加减、数乘、乘法

5.2.3矩阵的初等变换

5.2.4矩阵的运算（二）：逆矩阵

练习与思考5-2

§5.3线性方程组

5.3.1矩阵的秩与线性方程组解的基本定理

5.3.2线性方程组的求解

练习与思考5-3

§5.4数学实验（四）

§5.5数学建模（四）——线性代数模型

练习与思考5-5

本章小结

本章复习题

第6章 微分方程

§6.1一阶微分方程

6.1.1微分方程的基本概念

6.1.2一阶微分方程

练习与思考6-1

§6.2二阶可降阶微分方程

6.2.1型如y″=f（x），y″=f（x，y′），y″=f（y，y′）的方程

6.2.2应用举例

练习与思考6-2

§6.3二阶常系数线性微分方程

6.3.1二阶线性微分方程解的结构

6.3.2二阶常系数齐次线性微分方程

6.3.3二阶常系数非齐次线性微分方程

6.3.4二阶常系数线性微分方程应用举例

练习与思考6-3

§6.4数学建模（五）——微分方程模型

6.4.1微分方程模型的基本概念

6.4.2放射性废料处理模型

6.4.3船舶渡河路线模型

练习与思考6-4

本章小结

本章复习题

第7章 拉普拉斯变换

§7.1拉普拉斯变换的概念

7.1.1拉普拉斯变换的概念与性质

7.1.2常见函数的拉普拉斯变换

练习与思考7-1

§7.2拉普拉斯逆变换及其求法

练习与思考7-2

§7.3拉普拉斯变换的应用

7.3.1求解微分方程

7.3.2线性系统问题

练习与思考7-3

本章小结

本章复习题

第8章 无穷级数

§8.1无穷级数的概念

8.1.1无穷级数及其收敛与发散的概念

8.1.2无穷级数的性质

8.1.3常数项级数

练习与思考8-1

§8.2幂级数与多项式逼近

8.2.1幂级数及其收敛区间

8.2.2幂级数的性质

8.2.3函数展开成泰勒级数

8.2.4多项式逼近及其应用

练习与思考8-2

*§8.3傅立叶级数

8.3.1三角级数、三角函数的正交性

8.3.2函数展开成傅立叶级数

8.3.3正弦级数与余弦级数

练习与思考8-3

§8.4数学实验（五）

本章小结

本章复习题

附录一 常用数学公式

附录二 参考答案

《实用数学》分为经营类和工程类两种.其中，《实用数学》（工程类）一书共8章，分别介绍了函数与极限、导数与微分、导数的应用、定积分与不定积分及其应用、线性代数初步、微分方程、拉普拉斯变换、无穷级数，以及相关数学实验、数学建模、数学文化等内容.书末所附光盘内含本书数学实验和数学建模的教学辅助软件.同时，本书还有配套练习册可供选用.
本书可作为高职高专或者普通本科院校的高等数学课程教材，也可以作为高等数学学习的参考书.