考研数学分析总复习

前言

第一讲极限1

一、用极限的定义验证极限1

二、用单调有界定理证明极限的存在性4

三、用迫敛性定理求极限9

四、用柯西收敛准则证明极限的存在性13

五、用施图兹定理求极限14

六、用泰勒展开求极限17

七、用中值定理求极限20

八、两个重要极限·洛必达法则21

九、用定积分的定义求极限27

十、其他29

第二讲一元函数的连续性40

一、函数的连续性及其应用40

二、一致连续性52

第三讲一元函数的微分学63

一、导数与微分63

二、高阶导数70

三、微分中值定理及其应用75

四、泰勒公式90

五、函数零点个数的讨论103

第四讲一元函数的积分学106

一、不定积分的计算106

二、定积分的计算116

三、函数的可积性理论123

四、定积分的性质及其应用129

五、广义积分140

第五讲级数156

一、数项级数156

二、函数项级数173

三、幂级数194

四、傅里叶级数210

第六讲多元函数的微分学223

一、多元函数的极限与连续223

二、多元函数的偏导数与全微分233

三、隐函数（组）存在定理及隐函数求偏导247

四、偏导数的应用254

第七讲多元函数的积分学278

一、含参变量积分278

二、重积分302

三、曲线积分326

四、曲面积分340

第八讲不等式358

一、几个著名的不等式358

二、利用凸函数的性质证明不等式365

三、利用函数的单调性与极值证明不等式371

四、积分不等式379

参考文献393

《考研数学分析总复习精选名校真题(第4版)》的亮点在于其针对性：重点叙述数学分析课程中的难点和学生做起题目感到难受的知识点，如微分中值部分辅助函数的构造，还有利用后面几个章节的知识综合求极限等等，这样对考研备战就很有针对性。题型非常全面！适合复习！但是题量稍大，要有耐心啊。很多题目是历年名校数分的压轴题，收获很多。身边很多人在用就买了，内容确实不错。印刷纸张上乘。《考研数学分析总复习精选名校真题(第4版)》是数学类专业考研复习指导书，通过精选的名校真题，讲解典型问题的方法和技巧。《考研数学分析总复习精选名校真题(第4版)》共分八讲，包括极限、一元函数的连续性、一元函数的微分学、一元函数的积分学、级数、多元函数的微分学、多元函数的积分学、不等式。本次修订增补了从北大、南开、科学院、华东师范、大连理工、华南理工等院校最近两年真题中精选出来的六十多道题目，并删去或新增了一批例题后的类题。《考研数学分析总复习精选名校真题(第4版)》适合作为自学材料，也可作为相关课程的培训教材。【作者简介】陈守信博士，河南大学数学与计算科学学院教授。毕业于复旦大学数学系。在应用偏微分方程方向的研究有影响。曾应邀在第六届世界华人数学家大会做45分钟报告。