大维随机矩阵谱理论在多元统计分析中的应用

第1章　绪论　1.1 大维数据分析　1.2 随机矩阵理论　1.3 主要内容和结构安排第2章　大维随机矩阵的极限理论　2.1 大维样本协方差矩阵和F矩阵的极限谱分布　2.2 大维随机矩阵的线性谱统计量的中心极限定理第3章　大维协方差矩阵的修正似然比检验　3.1 单个总体大维协方差矩阵的修正似然比检验　　3.1.1 修正似然比检验的定理I　　3.1.2 模拟比较I　　3.1.3 定理I中涉及的推导和计算　3.2 双总体大维协方差矩阵的修正似然比检验　　3.2.1 修正似然比检验的定理II　　3.2.2 模拟比较II　　3.2.3 定理II中涉及的推导和计算　　3.2.4 大维非正态数据的广义修正似然比检验第4章　大维均值变量的统计分析　4.1 大回归分析　　4.1.1 回归系数的修正似然比检验　　4.1.2 回归系数的另两种渐近正态检验　　4.1.3 回归系数的四种检验方法的模拟比较　　4.1.4 回归系数的修正似然比检验涉及的计算　4.2 大维多总体均值的修正似然比检验第5章　大维分组变量的独立性检验　5.1 两组大维变量的独立性检验　　5.1.1 两组大维变量独立性的修正似然比检验　　5.1.2 两组大维变量独立性的迹检验　　5.1.3 模拟比较　　5.1.4 定理5.1涉及的计算　5.2 多组大维变量的独立性检验　　5.2.1 多组大维变量独立性的修正似然比检验　　5.2.2 多组大维变量独立性的迹检验　　5.2.3 模拟比较第6章　待解决问题参考文献

本书探讨了当下十分热门的大维数据分析问题，创新之处在于应用随机矩阵的理论方法对大维数据的协方差矩阵检验、回归分析等进行了较系统的研究。本书选择样本量和变量维数成比例增长情况下的大维数据为研究对象，对经典的似然比检验作出必要而有效的修正，提出了相对于维数具有稳健性的修正似然比检验方法，从而解决了经典多元统计分析方法由于维数升高而出现严重估计偏差甚至检验完全失效的情况。【作者简介】姜丹丹，博士，吉林大学数学学院讲师，2010年毕业于东北师范大学数学与统计学院，获概率论与数理统计专业理学博士学位，同年于吉林大学数学学院任教至今。出版著作有《大维统计分析》（高等教育出版社）等。