高等数学

第1章 极限与连续

第1节 预备知识

1.1 集合

1.2 区间与邻域

1.3 数集的界

1.4 映射与函数

习题1-1

第2节 数列极限

2.1 数列与子数列的概念

2.2 数列极限的概念

2.3 数列极限的性质

2.4 数列极限的四则运算法则

2.5 数列极限存在的判别定理

习题1-2

第3节 函数极限

3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限

3.2 自变量趋于有限值时函数的极限

3.3 单侧极限

习题1-3

第4节 函数极限的性质与运算法则

4.1 函数极限的性质

4.2 函数极限的运算法则

习题1-4

第5节 函数极限存在的条件

5.1 归结原理

5.2 夹逼准则与两个重要极限

5.3 函数极限的柯西收敛准则

习题1-5

第6节 无穷小与无穷大

6.1 无穷小

6.2 无穷大

6.3 无穷小的比较

习题1-6

第7节 函数的连续性与间断点

7.1 函数的连续性

7.2 间断点及其分类

7.3 连续函数的性质

习题1-7

第8节 闭区间上连续函数的性质

习题1-8

第9节 一致连续性

习题1-9

总习题一

第2章 导数与微分

第1节 导数的概念

1.1 引例

1.2 导数的定义

1.3 求导数举例

1.4 导数的几何意义

1.5 函数的可导性与连续性之间的关系

习题2-1

第2节 函数的求导法则

2.1 函数的和、差、积、商的求导法则

2.2 反函数的求导法则

2.3 复合函数的求导法则

2.4 初等函数的求导公式与基本求导法则

习题2-2

第3节 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数

3.1 隐函数的导数

3.2 参数方程所确定的函数的导数

3.3 相关变化率

习题2-3

第4节 高阶导数

4.1 高阶导数的定义

4.2 高阶导数的运算法则

习题2-4

第5节 微分

5.1 微分的概念

5.2 微分的基本公式和运算法则

5.3 高阶微分

5.4 微分在近似计算中的应用

习题2-5

总习题二

第3章 中值定理与导数的应用

第1节 微分中值定理

1.1 费马定理

1.2 罗尔中值定理

1.3 拉格朗日中值定理

1.4 柯西中值定理

习题3-1

第2节 泰勒公式

习题3-2

第3节 洛必达法则

3.1 “O/O”型未定式

3.2 “∞/∞型未定式

3.3 其它类型的未定式

3.4 使用洛必迭法则应该注意的问题

习题3-3

第4节 函数的单调性与极值

4.1 函数的单调性

4.2 函数的极值

4.3 函数的最大值最小值

习题3-4

第5节 曲线的凸性与函数作图

5.1 曲线的凸性

5.2 渐近线

5.3 函数的作图

习题3-5

第6节 平面曲线的曲率

6.1 弧微分

6.2 曲线的曲率

6.3 曲率的计算

6.4 曲率圆与曲率半径

习题3-6

总习题三

第4章 不定积分

第1节 原函数与不定积分的概念

1.1 原函数与不定积分

1.2 基本积分表

1.3 不定积分的线性运算法则

习题4-1

第2节 不定积分的换元积分法与分部积分法

2.1 换元积分法

2.2 分部积分法

习题4-2

第3节 有理函数的不定积分

习题4-3

第4节 可有理化函数的不定积分

4.1 三角函数有理式的不定积分

4.2 简单无理函数的不定积分

习题4-4

总习题四

第5章 定积分及其应用

第1节 定积分的概念

1.1 具体实例

1.2 定积分的定义

1.3 定积分的几何意义

习题5-1

第2节 定积分的性质

2.1 定积分的基本性质

2.2 积分中值定理

习题5-2

第3节 微积分基本定理

习题5-3

第4节 定积分的计算方法

4.1 定积分的换元积分法

4.2 定积分的分部积分法

习题5-4

第5节 定积分的几何应用举例

5.1 平面图形的面积

5.2 体积

5.3 平面曲线的弧长

习题5-5

第6节 定积分在物理中的应用

6.1 质量

6.2 功

6.3 液体的压力

6.4 引力

6.5 静力矩与质心

6.6 转动惯量

6.7 平均值、均方根值

习题5-6

第7节 定积分的近似计算

7.1 矩形法

7.2 梯形法

7.3 抛物线法

习题5-7

总习题五

第6章 反常积分

第1节 积分限为无穷的反常积分

1.1 积分限为无穷的反常积分概念

1.2 积分限为无穷的反常积分性质及判别法

习题6-1

第2节 无界函数的反常积分

2.1 无界函数的反常积分概念

2.2 无界函数的反常积分的性质及判别法

习题6-2

总习题六

第7章 微分方程

第1节 微分方程的基本概念

1.1 引例

1.2 常微分方程的基本概念

习题7-1

第2节 一阶微分方程

2.1 可分离变量的微分方程

2.2 可化为可分离变量型的方程

2.3 一阶线性微分方程

2.4 伯努利方程

习题7-2

第3节 可降阶的高阶微分方程

3.1 y(n)=f(x)情形

3.2 y＂=f(x，y＇)情形

3.3 y＂=f(y，y＇)情形

3.4 其它情形

3.5 二阶微分方程应用举例

习题7-3

第4节 线性微分方程解的结构

4.1 二阶齐次线性微分方程解的结构

4.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构

4.3 解线性微分方程的常数变易法

习题7-4

第5节 常系数线性微分方程

5.1 二阶常系数齐次线性微分方程

5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程

5.3 欧拉方程

5.4 常系数线性微分方程应用举例

习题7-5

总习题七

部分习题答案

《高等数学（上册）》是根据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写而成的，分为上、下两册。
上册内容包括极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、反常积分、微分方程等。下册内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、含参变量积分、无穷级数等。
《高等数学（上册）》叙述清晰、层次分明、通俗易懂、例题丰富，可供高等院校工科各个专业作为教材使用。