数学实验与数学建模

前言

第一篇 方程模型

第一章 方程（组）模型

1.1 问题的提出

1.2 非线性方程的求解方法

1.2.1 图形放大法

1.2.2 简单迭代法

1.2.3 迭代失败的改进：加速迭代收敛方法

1.3 方程组的求解方法

1.3.1 线性方程组的求解

1.3.2 非线性方程组的迭代解法

1.4 MATLAB函数直接求解法

1.4.1 solve（ ）函数

1.4.2 fsolve（ ）函数

1.4.3 roots（p）

1.4.4 其他函数

1.5 案例详解：山崖高度

实验题

第二章 微分方程模型

2.1 问题的提出

2.2 微分方程模型的建立

2.2.1 运用已知物理定律

2.2.2 利用平衡与增长式

2.2.3 微元法

2.2.4 分析法

2.3 微分方程模型的求解

2.3.1 欧拉方法

2.3.2 误差和阶

2.3.3 龙格一库塔方法

2.4 微分方程（组）的MATI.AB求解

2.4.1 解析解

2.4.2 数值解

2.5 案例详解：人口模型

2.5.1 问题的提出

2.5.2 模型一：Malthus模型

2.5.3 模型二：阻滞增长模型（logistic模型）

实验题

第二篇 数理统计建模

第三章 插值方法

3.1 问题的提出

3.1.1 函数查表问题

3.1.2 数控机床加工零件

3.2 插值方法

3.2.1 分段线性插值和多项式插值

3.2.2 三次样条插值

3.3 用MATLAB进行插值计算

3.3.1 一维插值

3.3.2 高维插值

3.4 案例详解：估计水塔的水流量

3.4.1 问题的提出

3.4.2 模型假设

3.4.3 符号约定及说明

3.4.4 问题分析与建模

实验题

第四章 曲线拟合与回归分析

4.1 曲线拟合

4.1.1 线性最小二乘法拟合

4.1.2 多项式拟合的MATLAB命令

4.1.3 非线性最小二乘拟合

4.2 回归分析

4.2.1 一元线性回归

4.2.2 多元非线性回归

4.2.3 非线性回归

实验题

第五章 方差分析与假设检验

5.1 单因素方差分析

5.1.1 引例

5.1.2 方差分析原理

5.1.3 单因子方差分析的MATLAB实现

5.2 多因素方差分析

5.2.1 多因素方差分析原理

5.2.2 双因子方差分析的MATI.AB实现

5.3 假设检验

5.3.1 引例

5.3.2 单总体均值的假设检验

5.3.3 假设检验的MATLAB实现

实验题

第六章 计算机模拟

6.1 蒙特卡罗方法

6.1.1 蒲丰投针实验

6.1.2 追逐问题

6.2 伪随机数

6.3 计算机模拟方法

6.3.1 模拟的概念

6.3.2 离散型模拟

6.3.3 连续型模拟

6.4 具体案例求解

6.4.1 排队问题

6.4.2 存储问题

实验题

第七章 SPSS的基本应用

7.1 统计分析软件包——SPSS

7.2 SPSS的基本操作

7.2.1 建立数据文件

7.2.2 数据文件整理

7.2.3 数据文件描述统计分析

7.2.4 保存结果文件

7.2.5 导出分析结果

7.3 SPSS的相关应用

7.3.1 聚类分析

7.3.2 判别分析

实验题

第三篇 运筹优化建模

第八章 线性规划

8.1 问题的提出

8.2 线性规划问题的一般形式

8.3 线性规划问题解的相关概念

8.4 线性规划问题的求解算法和软件

8.5 线性规划灵敏度分析

8.6 线性规划问题Lingo求解过程及结果分析

8.7 整数线性规划

8.7.1 整数线性规划的表达形式

8.7.2 整数线性规划问题的求解方法

实验题

……

第四篇 网络图论建模

第五篇 数学建模与竞赛

参考文献

随着科学技术的发展和不同学科领域的交叉融合，数学的应用已经不再局限于物理学等传统领域，生态学、环境科学、医学、经济学和信息科学都出现了数学的融合，更多的是一些交叉学科都提出了大量涉及应用数学的实际问题。要解决这些实际问题，关键是基于问题，利用合理的假设，建立恰当的数学模型。同时，计算机科学技术的不断发展，促使这些从实际问题中抽象提炼出来的相对烦琐的数学问题的求解成为可能。
传统的大学数学教育主要注重理论知识的传授，忽略了实践能力的培养，学生在大学进行了许多数学课程的学习，却不知道如何用于指导实践。数学实验课程和大学生数学建模竞赛，架起了数学知识和应用之间的桥梁。数学实验与数学建模是对大学生掌握各领域专业知识，利用数学理论方法和计算机技术，分析和解决实际问题能力的全面考验。同时也是培养大学生创新能力和实践能力的有效手段。
《数学实验与数学建模》的作者都是云南大学数学建模竞赛的指导教师，取得了优秀的竞赛成绩，他们总结多年的竞赛指导经验编写而成此书。《数学实验与数学建模》将数学实验和数学建模有机地结合起来，结合实例既介绍如何利用相应的数学知识建立模型，又介绍合适的数学软件（Matlab、Lingu、SPSS）求解模型，并在每章的最后介绍一个综合案例。