高等代数选讲

前言

第一章 多项式

一、多项式的概念、多项式相等

二、多项式的带余除法、整除

三、关于多项式的最大公因式、互素及最小公倍式

四、因式分解问题

五、重因式

六、多项式函数

七、复数域、实数域、有理数域上多项式的因式分解

八、多元多项式与对称多项式

练习

第二章 行列式

一、定义与性质

二、关于n阶行列式的计算

三、抽象型行列式的计算

四、行列式按行(列)展开定理，及代数余子式的应用

练习二

第三章 线性方程组

一、线性方程组的概念

二、线性方程组的求解方法

三、向量组的线性相关性

四、向量组的极大无关组与秩

五、矩阵的秩

六、线性方程组解的结构

七、关于已知线性方程组的解，寻找原方程组问题

八、关于线性方程组公共解问题

练习三

第四章 矩阵

一、矩阵及其运算

二、关于矩阵λ=O的证明

三、伴随矩阵、逆矩阵

四、初等变换与初等矩阵

五、有关矩阵秩的证明

六、矩阵分块

练习四

第五章 二次型

一、二次型及其矩阵表示、二次型的秩

二、二次型的标准形

三、复(实)二次型的规范形

四、正定二次型、正定矩阵

练习五

第六章 线性空间

一、基本概念

二、线性空间的基、维数和坐标

三、基变换与坐标变换

四、子空间及其交与和

五、子空间的直和

六、线性空间的同构

练习六

第七章 线性变换

一、线性映射与线性变换的定义及性质

二、线性变换的运算

三、线性变换的矩阵

四、特征值与特征向量

五、对角阵

六、线性变换的值域与核

七、不变子空间

练习七

第八章 λ-矩阵、若当标准形

一、λ-矩阵的秩与可逆

二、λ-矩阵在初等变换下的标准形

三、行列式因子、不变因子、初等因子

四、矩阵相似的条件

五、关于若当标准形

练习八

第九章 欧几里得空间

一、内积与欧几里得空间

二、标准正交基

三、子空间的正交、正交补

四、正交变换与对称变换

五、向量到子空间的距离

六、酉空间

练习九

参考文献

《高等代数选讲》是“高等代数选讲”课程的教材或考研的复习资料。也可作为一年级学生的高等代数参考书、教师的参考书．《高等代数选讲》是由课堂讲义整理而成，作为讲义已经使用过五年。内容共分九章，包括多项式、行列式，线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、A-矩阵、欧几里得空间等知识。内容编排上与北京大学数学系几何与代数教研室编写的《高等代数》自然章一致，但为了加强了前后知识的联系，对一些问题的讲解突出了综合运用，每章按内容和知识点分类讨论，并且附有练习，对一些问题给出了多种处理方法，并对许多问题的解法作了注解。