初等数论及其应用

前言

符号表

何谓数论

第1章整数

1.1数和序列

1.2和与积

1.3数学归纳法

1.4斐波那契数

1.5整除性

第2章整数的表示法和运算

2.1整数的表示法

2.2整数的计算机运算

2.3整数运算的复杂度

第3章素数和最大公因子

3.1素数

3.2素数的分布

3.3最大公因子

3.4欧几里得算法

3.5算术基本定理

3.6因子分解法和费马数

3.7线性丢番图方程

第4章同余

4.1同余引言

4.2线性同余方程

4.3中国剩余定理

4.4求解多项式同余方程

4.5线性同余方程组

4.6利用波拉德方法分解整数

第5章同余的应用

5.1整除性检验

5.2万年历

5.3循环赛赛程

5.4散列函数

5.5校验位

第6章特殊的同余式

6.1威尔逊定理和费马小定理

6.2伪素数

6.3欧拉定理

第7章乘性函数

7.1欧拉函数

7.2因子和与因子个数

7.3完全数和梅森素数

7.4莫比乌斯反演

第8章密码学

8.1字符密码

8.2分组密码和流密码

8.3取幂密码

8.4公钥密码

8.5背包密码

8.6密码协议及应用

第9章原根

9.1整数的阶和原根

9.2素数的原根

9.3原根的存在性

9.4指数的算术

9.5用整数的阶和原根进行素性检验

9.6通用指数

第10章原根与整数的阶的应用

10.1伪随机数

10.2埃尔伽莫密码系统

10.3电话线缆绞接中的一个应用

第11章二次剩余

11.1二次剩余与二次非剩余

……

第12章十进制分数与连分数

第13章某些非线性丢番图方程

第14章高斯整数

附录

参考文献

　　本书以经典理论与现代应用相结合的方式介绍了初等数论的基本概念和方法，本书内容丰富，趣味性强，条理清晰，既可以作为高等院校计算机及相关专业的数论教材，也可以作为对数论和密码学感兴趣的读者的初级读物。　　本书以经典理论与现代应用相结合的方式介绍了初等数论的基本概念和方法，内容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整数的阶的讨论和计算。此外，书中附有60多位对数论有贡献的数学家的传略。　　本书内容丰富，趣味性强，条理清晰，既可以作为高等院校计算机及相关专业的数论教材，也可以作为对数论和密码学感兴趣的读者的初级读物。