微积分

第五章　定积分及其应用　第一节　定积分的概念与性质　　一、引例　　二、定积分的定义　　三、定积分的几何意义　　四、定积分的性质　　习题5-1　第二节　微积分基本定理　　一、变速直线运动的路程函数与速度函数的联系　　二、变上限的积分及其导数　　三、牛顿-莱布尼茨公式　　习题5-2　第三节　定积分的换元法与分部积分法　　一、定积分的换元法　　二、定积分的分部积分法　　习题5-3　第四节　定积分的应用　　一、定积分的元素法　　二、定积分在几何中的应用举例　　三、经济应用问题举例　　习题5-4　第五节　广义积分　　一、无穷区间的广义积分　　二、无界函数的广义积分　　习题5-5　第五章总复习题第六章　微分方程　第一节　微分方程的基本概念　　一、引例　　二、基本概念　习题6-1　第二节　可分离变量的方程与齐次方程　　一、可分离变量的方程　　二、齐次方程　习题6-2　第三节　一阶线性微分方程　习题6-3　第四节　可降阶的高阶方程　　一、y"=f(x)型　　二、y"=f(x，y')型　　三、y"=f(y，y')型　习题6-4　第六章总复习题第七章　多元函数微积分　第一节　空间解析几何的基础知识　　一、空间直角坐标系　　二、空间两点间的距离公式　　三、曲面及其方程　习题7-1　第二节　多元函数的基本概念　　一、平面区域的概念　　二、二元函数的定义　　三、二元函数的几何意义　　四、二元函数的极限　　五、二元函数的连续性　习题7-2　第三节　偏导数与全微分　　一、偏导数的概念及其计算法　　二、高阶偏导数　　三、全微分的概念及其计算　习题7-3　第四节　多元复合函数的求导法则与偏导数的应用　　一、多元复合函数的求导法则　　二、隐函数的求导公式　　三、偏导数的应用　习题7-4　第五节　二重积分　　一、二重积分的概念　　二、二重积分的性质　　三、二重积分的计算　习题7-5　第七章总复习题第八章　无穷级数　第一节　常数项级数的概念与性质　　一、常数项级数的概念　　二、收敛级数的基本性质　习题8-1　第二节　常数项级数的审敛法　　一、正项级数及其审敛法　　二、交错级数及其审敛法　　三、绝对收敛与条件收敛　习题8-2　第三节　幂级数　　一、函数项级数的一般概念　　二、幂级数及其收敛性　　三、幂级数的运算性质　习题8-3　第四节　函数展开成幂级数　　一、泰勒中值定理　　二、泰勒级数　三、函数展开成幂级数　四、幂级数在近似计算中的应用举例　习题8-4　第八章总复习题参考答案

微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，“无限细分”就是微分，“无限求和”就是积分。牛顿和莱布尼茨分别独立地建立了微积分学说，他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量。柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，使微积分学说成为严密的数学理论。本书是华南理工大学广州学院高等数学课教材。内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、多元函数微积分等。