一般拓扑学讲义

前言

第1章 预备知识

1.1 集合的表示

1.2 集合的运算

1.3 映射

1.4 序

1.5 集合的势

1.6 超限归纳法

第2章 拓扑空间的基本知识

2.1 开集

2.2 闭集

2.3 基

2.4 邻域

2.5 闭包、聚点与边缘

2.6 内部

2.7 生成拓扑的方法

2.7.1 构造拓扑的基

2.7.2 构造所需拓扑的开邻域基

2.7.3 子空间拓扑

2.7.4 子基生成的拓扑

2.7.5 积空间

2.8 几种可数性间的相互关系

练习

第3章 连续映射

3.1 几种等价命题

3.2 连续映射保持的一些特殊性质

3.3 开映射、闭映射及商映射

3.4 同胚映射

练习

第4章 连通空间与道路连通空间

4.1 连通空间与连通集的基本性质

4.2 实数直线上的连通集

4.3 连通空间的积空间及连通性质的应用

4.4 道路连通空间

练习

第5章 紧空间

5.1 紧空间与紧集的等价命题及性质

5.2 R中的紧集

5.3 Rn中的紧集

5.4 紧空间的无限积空间

5.5 完备映射

5.6 第一纲集与第二纲集

练习

第6章 分离性

6.1 T0，T1，T2及正则空间

6.2 正规空间

6.3 遗传正规空间

6.4 Urysohn引理与Tietze扩张定理及应用

6.4.1 urysohn引理与完全正规空间

6.4.2 urysohn引理在势方面的应用

6.4.3 Tietze扩张定理

6.5 关于完全正则空间

6.6 与分离性有关的几个结论

练习

第7章 紧性的推广与紧化

7.1 局部紧空间

7.2 仿紧空间

7.3 可数紧空间

7.4 紧化

7.4.1 单点紧化

7.4.2 Stone-eech紧化及紧化的某些应用

7.5 伪紧空间

练习

第8章 度量空间

8.1 基本性质

8.2 度量空间的可数积性质

8.3 度量空间的覆盖性质

8.4 度量化定理

8.5 度量空间中的几种可数性质及应用

练习

参考文献

索引

《北京工业大学研究生创新教育系列教材：一般拓扑学讲义》从拓扑学最基本的概念及构造拓扑的厅法开始，通过最基本的例子，逐步介绍一般拓扑学的基本概念与基本理论，主要内容包括：集论初步知识、构造拓扑方法、几种可数性的关系、连续映射性质、紧性质、连通性质、分离性质、紧化与度量化定理等。《北京工业大学研究生创新教育系列教材：一般拓扑学讲义》是拓扑学入门的书籍，可作为数学专业的本科生、研究生的拓扑学教材，也可供相关专业的教师和科人员参考。