微积分学

第一章 函数

1.1 函数概念

1.2 函数的几种特性

1.3 反函数与复合函数

1.4 基本初等函数与初等函数

习题一

第二章 极限与连续

2.1 数列的极限

2.2 函数的极限

2.3 无穷大与无穷小

2.4 极限的运算

2.5 判别极限存在的两个重要准则，两个重要极限

2.6 无穷小的比较

2.7 函数的连续性

习题二

第三章 导数与微分

3.1 导数的概念

3.2 导数的四则运算，反函数与复合函数的导数

3.3 高阶导数

3.4 隐函数求导法

3.5 函数的微分

习题三

第四章 微分学的基本定理与导数的应用

4.1 微分学中值定理

4.2 洛必达法则

4.3 函数的单调性与极值、最大最小值及不等式问题

4.4 曲线的凹向、渐近线与函数图形的描绘

4.5 泰勒定理

习题四

第五章 不定积分

5.1 不定积分的概念与性质

5.2 几种基本的积分方法

5.3 几种典型类型的积分举例

习题五

第六章 定积分及其应用

6.1 定积分的概念

6.2 定积分的性质及微积分学基本定理

6.3 定积分的换元法与分部积分法

6.4 反常积分

6.5 定积分在几何上的应用

习题六

第七章 一元微积分学的补充应用

7.1 参数方程与极坐标方程及其微分法

7.2 平面曲线的弧长与曲率

7.3 定积分与反常积分在物理土的某些应用

7.4 一元微积分在经济中的某些应用

习题七

第八章 无穷级数

8.1 无穷级数的基本概念及性质

8.2 正项级数及其判敛法

8.3 交错级数与任意项级数以及它们的判敛法

8.4 幂级数及其性质

8.5 函数展开成幂级数及应用

……

习题答案

《高等学校教材：微积分学（上册）（第2版）》是在第一版的基础上，根据“本科数学基础课程教学基本要求”修订而成。在修订过程中，作者在抽象思维能力、逻辑思维能力、空间想象能力、运算能力和运用所学知识分析解决问题能力等方面给予了重点训练。在材料处理上，作者从感性认识入手，上升到数学理论，突出重点，删去枝节和纯理论证明，降低难度，加强基本训练，对强化学生的数学思维很有帮助。
　　《高等学校教材：微积分学（上册）（第2版）》上册内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分学的基本定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、一元微积分学的补充应用、无穷级数等。
　　《高等学校教材：微积分学（上册）（第2版）》可作为高等学校工科类、经管类专业微积分课程教材，亦可供相关教师参考。