高等数学

第3版前言

第1章函数、极限与连续

11函数、方程与数学模型

111函数的概念

112函数的几种特性

113反函数与反三角函数

114初等函数

115方程与函数

116数学模型

习题11

12极限的概念

121数列的极限

122函数的极限

123无穷小与无穷大

习题12

13极限的运算

131极限运算法则

132两个重要极限

133无穷小的比较

习题13

14函数的连续性

141函数连续性的概念

142函数的间断点及分类

143闭区间上连续函数的性质

习题14

复习题1

第2章导数与微分

21导数的概念

211导数的定义

212可导与连续的关系

习题21

22导数的运算

221函数四则运算的求导法则

222复合函数的求导法则

223隐函数的求导法

224由参数方程所确定的函数的

求导法

225高阶导数

习题22

23微分的概念

231微分的定义

232微分公式和微分的运算法则

233微分在近似计算中的应用

习题23

复习题2

第3章导数的应用

31函数的单调性及凹凸性

311拉格朗日中值定理

312函数的单调性

313函数的凹凸性

习题31

32函数的极值与最值

321函数的极值及其求法

322函数的最大值和最小值

习题32

33洛必达法则

33100型或∞∞型的未定式

332可化为00型或∞∞型的未定式

习题33

34曲率

341弧微分

342曲率及其计算公式

343曲率圆与曲率半径

习题34

复习题3

第4章不定积分

41不定积分的概念和性质

411原函数的概念

412不定积分的定义

413不定积分的几何意义

414不定积分的性质

415基本积分公式

416直接积分法

习题41

42换元积分法

421第一类换元积分法

422第二类换元积分法

习题42

43分部积分法

习题43

复习题4

第5章定积分及其应用

51定积分的概念

511引入定积分概念的实例

512定积分的定义

513定积分的几何意义

514定积分的性质

习题51

52微积分基本公式

521变上限积分函数及其性质

522微积分基本公式（牛顿

莱布尼兹公式）

习题52

53定积分的积分法

531定积分的换元积分法

532定积分的分部积分法

习题53

54广义积分

541无穷区间上的广义积分

542无界函数的广义积分

习题54

55定积分的几何应用举例

551微元法

552平面图形的面积

553立体的体积

554平面曲线的弧长

习题55

56定积分的物理应用举例

561变力做功

562液体的压力

563平均值和方均根

习题56

复习题5

第6章常微分方程

61微分方程的基本概念

习题61

62一阶微分方程

621可分离变量的微分方程

622一阶线性微分方程

习题62

63二阶常系数线性微分方程

631二阶常系数齐次线性微分

方程

632二阶常系数非齐次线性微

分方程

习题63

复习题6

第7章多元函数微积分

71空间解析几何简介

711空间直角坐标系

712空间曲面

习题71

72多元函数的概念

721多元函数的定义

722二元函数的几何意义

习题72

73偏导数

731偏导数的概念

732高阶偏导数

习题73

74全微分

741全微分的定义

742全微分在近似计算中的应用

习题74

75多元函数的求导法则

751多元复合函数的求导法则

752多元隐函数的求导法则

习题75

76多元函数的极值

761二元函数极值的概念

762二元函数极值的判别法

763条件极值

764最小二乘法

习题76

77二重积分

771二重积分的概念和性质

772二重积分的计算

习题77

复习题7

第8章傅里叶级数

81无穷级数的概念及收敛条件

811常数项级数的概念

812级数收敛的必要条件

813函数项级数的概念

习题81

82傅里叶级数

821三角级数

822周期为2π的函数展开成傅

里叶级数

823定义在有限区间上的函数展

开成傅里叶级数

824周期为2l的周期函数展开成

傅里叶级数

习题82

83傅里叶级数的复数形式及频谱分析

831傅里叶级数的复数形式

832频谱分析

习题83

复习题8

第9章MATLAB数学实验

91MATLAB基本操作

911MATLAB的安装与启动

912命令窗口

913MATLAB窗口操作命令

914常量变量函数

915M文件

92函数运算与作图

921函数运算

922函数作图

93微积分的常用符号运算

931求函数的极限

932导数和微分计算

933求一元函数的最值

934积分

935级数

94符号方程(组)的求解

941代数方程的求解

942常微分方程

95矩阵运算及解线性方程组

951矩阵运算

952解线性方程组

复习题9

附录

附录A基本初等函数的图形及主要

性质

附录B初等数学常用公式

附录C希腊字母

附录D习题参考答案

《高等数学（理工科用）第3版 上册》是根据高等职业技术教育教学要求，结合当前高职高专院校的高等数学课程改革的实际，为高职高专理工科类各专业学生而编写的。