数学分析

前言

第1章 数列极限及其性质

1.1 关于数列和数集的某些定义

1.1.1 几个常用符号及数列的定义

1.1.2 数集的上、下确界

1.1.3 数列极限的定义

习题1.1

1.2 数列极限的某些性质及四则运算

1.2.1 数列极限的某些性质

1.2.2 极限的四则运算

习题1.2

1.3 单调有界数列

习题1.3

1.4 无穷大量

习题1.4

1.5 数列极限续论

1.5.1 区间套定理

1.5.2 子列

1.5.3 Cauchy q‘殳敛原理

1.5.4 有限覆盖定理

习题1.5

第2章 一元函数及其性质

2.1 关于一元函数的某些定义

2.1.1 一般函数及几种特殊函数

2.1.2 反函数

2.1.3 函数的极值与最值

习题2.1

2.2 基本初等函数的图形

习题2.2

2.3 函数极限

2.3.1 函数在某个点∞0处的极限

2.3.2 函数极限的性质

2.3.3 函数极限的四则运算

2.3.4 单侧极限

习题2.3

2.4 函数在无穷远处的极限

习题2：4

2.5 函数值趋于无穷大的情形

习题2.5

2.6 利用两边夹原理证明两个重要极限

习题2.6

2.7 连续函数

2.7.1 连续函数的定义

2.7.2 连续函数的四则运算性质及复合函数、反函数的连续性

2.7.3 初等函数的连续性

2.7.4 函数间断点的分类

2.7.5 一致连续函数

2.7.6 闭区间上连续函数的性质

习题2.7

2.8 无穷小量与无穷大量的阶

习题2.8

第3章 导数与微分

3.1 导数

3.1.1 左、右导数及导数的定义

3.1.2 导数的几何意义及导数与连续的关系

3.1.3 某些简单函数的导数及导数的四则运算

习题3.1

3.2 反函数与复合函数的导数

习题3.2

3.3 微分及隐函数求导

3.3.1 微分

3.3.2 隐函数求导

3.3.3 参数方程所确定的隐函数求导

习题3.3

3.4 不可导函数举例、高阶导数与高阶微分

3.4.1 不可导函数举例

3.4.2 高阶导数

3.4.3 高阶微分

习题3.4

第4章 微分学中的基本定理及导数的应用

4.1 费马（Fermat）定理及微分中值定理

习题4.1

4.2 泰勒（Taylor）展式

习题4.2

4.3 洛必达（LHospital）法则

习题4.3

4.4 函数图像的性质

4.4.1 单调性

4.4.2 极值的判别法

4.4.3 凸性

4.4.4 渐近线

4.4.5 作函数图像

习题4.4

4.5 函数最大值、最小值的求法及应用

习题4.5

4.6 方程，（z）=0的近似根的计算方法

习题4.6

4.7 曲率

习题4.7

第5章 不定积分

5.1 不定积分的概念和线性性质

5.1.1 原函数与不定积分的概念

5.1.2 基本积分公式

5.1.3 不定积分的线性性质

习题5.1

5.2 分部积分法与换元积分法

5.2.1 分部积分法

5.2.2第一换元积分法

5.2.3第二换元积分法

习题5.2

5.3 常见的几种特殊类型函数的不定积分

5.3.1 有理函数的不定积分

5.3.2 三角函数有理式的不定积分

5.3.3 简单无理函数的不定积分

习题5.3

第6章 定积分

6.1 定积分的概念

习题6.1

6.2 Riemann可积性问题

6.2.1 可积的充要条件

6.2.2 可积函数类

习题6.2

6.3 定积分的性质

习题6.3

6.4 定积分的计算

6.4.1 定积分计算的基本公式

6.4.2 定积分的分部积分公式

6.4.3 定积分的换元积分公式

6.4.4 定积分的近似计算公式

习题6.4

6.5 定积分的应用

6.5.1 定积分的微元法

6.5.2 定积分在几何中的应用

习题6.5

第7章 广义积分

7.1 广义积分的概念与计算

7.1.1 无穷限广义积分

7.1.2 无界函数的广义积分

习题7.1

7.2 广义积分的收敛判别法

7.2.1 非负函数的广义积分的收敛判别法

7.2.2 一般函数的无穷区间广义积分的收敛判别法

7.2.3 无界函数广义积分的收敛判别法

习题7.2

参考文献

《数学分析（套装上下册）》分上、下两册。上册包含数列极限及其性质、一元函数及其性质、导数与微分、微分学中的基本定理及导数的应用、不定积分、定积分、广义积分等内容。下册包含数项级数、函数项级数、多元函数的极限与连续、多元函数的导数与微分、向量值函数的微分、含参变量的积分与广义积分、重积分、曲线积分与曲面积分等内容。本书参考了近期高中数学教学改革的内容，遵循简洁、易学与系统性相结合的原则，对传统教材的内容做了一些调整，使之更便于教学。
《数学分析（套装上下册）》可作为普通高等院校数学类专业的教材，也可作为工科院校以及经管类院校中对数学要求较高专业的数学教材。

数学分析是所有数学系各专业的新生最先面临的一门主要课程，是众多后续课程的基础。研究生阶段的许多课程在本质上也都是数学分析的延伸、深化或应用。
刘正荣等编著的《数学分析》共七章节，内容包括数列极限及其性质、一元函数及其性质、导数与微分、微分学中的基本定理及导数的应用、不定积分、定积分等。本书可作为工科院校以及经管类院校中对数学要求较高专业的数学教材。