数学分析新讲

第三篇一元微积分的进一步讨论

第八章利用导数研究函数

1柯西中值定理与洛必达法则

2泰勒（Taylor）公式

3函数的凹凸与拐点

4不等式的证明

5函数的作图

6方程的近似求解

第九章定积分的进一步讨论

1定积分存在的一般条件

2可积函数类

3定积分看做积分上限的函数，牛顿一莱布尼兹公式的再讨论

4积分中值定理的再讨论

5定积分的近似计算

6瓦利斯公式与司特林公式

第三篇一元微积分的进一步讨论

第八章利用导数研究函数

1柯西中值定理与洛必达法则

2泰勒（Taylor）公式

3函数的凹凸与拐点

4不等式的证明

5函数的作图

6方程的近似求解

第九章定积分的进一步讨论

1定积分存在的一般条件

2可积函数类

3定积分看做积分上限的函数，牛顿一莱布尼兹公式的再讨论

4积分中值定理的再讨论

5定积分的近似计算

6瓦利斯公式与司特林公式

第十章广义积分

1广义积分的概念

2牛顿—莱布尼兹公式的推广，分部积分公式与换元积分公式

3广义积分的收敛原理及其推论

4广义积分收敛性的一些判别法

第四篇多元微积分

第十一章多维空间

1概说

2多维空间的代数结构与距离结构

3 Rm中的收敛点列

4多元函数的极限与连续性

5有界闭集上连续函数的性质

6Rm中的等价范数

7距离空间的一般概念

8紧致性

9连通性

10向量值函数

第十二章多元微分学

1偏导数，全微分

2复合函数的偏导数与全微分

3高阶偏导数

4有限增量公式与泰勒公式

5隐函数定理

6线性映射

7向量值函数的微分

8一般隐函数定理

9逆映射定理

10多元函数的极值

第十三章重积分

1闭方块上的积分——定义与性质

2可积条件

3重积分化为累次积分计算

4若当可测集上的积分

5利用变元替换计算重积分的例子

6重积分变元替换定理的证明

《数学分析新讲(第二册)》的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义。改革的基调是，强调启发性，强调数学内在的统一性，重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用（包括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律）。从概念的引入到定理的证明，书中作了然费苦心的安排，使传统的材料以新的面貌出现。书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料（例如利用微分形式的积分证明布劳沃尔不动点定理等）。

本书的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义。改革的基调是，强调启发性，强调数学内在的统一性，重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用(包括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律)。从概念的引入到定理的证明，书中作了然费苦心的安排，使传统的材料以新的面貌出现。书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料(例如利用微分形式的积分证明布劳沃尔不动点定理等)。 全书共三册。第一册内容是：一元微积分，初等微分方程及其应用。第二册内容是：一元微积分的进一步讨论，广义积分，多元函数微分学，重积分。第三册内容是，微分学的几何应用，曲线积分与曲面积分，场论介绍，级数与含参变元的积分等。 本书可作为大专院校数学系数学分析基础课教材或补充读物，又可作为大、中学教师，科技工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。