数学解题策略

总序

前言

第1章观察、归纳与猜想

1.1归纳法帮你猜想命题结论

1.2归纳法帮你猜想解题思路

1.3两个著名的反例

第2章数学归纳法

2.1数学归纳法的基本形式

2.2数学归纳法的应用技巧

第3章枚举与筛选

第4章整数的表示方法

4.1整数的十进制表示

4.2整数的m进制表示

4.3整数的带余除式表示

4.4整数的唯一分解表示

4.5整数的2mq型的表示

第5章逻辑类分法

第6章从整体上看问题

第7章化归

7.1直接化归

7.2化归

7.3合理规划拾级而上

7.4立体问题化归为平面问题

第8章退中求进

8.1投石问路

8.2退一变一进

第9章类比与猜想

9.1高维与低维的类比

9.2一般与特殊的类比

9.3结构相似的类比

9.4类比的危险

第10章反证法

10.1什么是反证法

10.2正确作出假设

10.3反证法常用场合

第11章构造法

11.1直接构造

11.2间接构造

11.3构造法与反证法联用

第12章极端原理

12.1极端原理

12.2重要依据最小数原理

12.3“极端原理”+“构造法”

12.4“极端原理”+“反证法”

12.5探幽觅径

第13章局部调整法

13.1一种重要的解题策略

13.2平均值不等式的一种巧妙证明

13.3重复调整的前提不容忽视

13.4局部调整分段逼进

13.5等周问题

13.6实际应用举例

第14章夹逼

第15章数形结合

15.1代数问题的几何解法

15.2几何问题的代数解法

第16章复数与向量

16.1用复数或向量解几何题

16.2用向量证明不等式

第17章变量代换法

第18章奇偶分析

第19章算两次

第20章对应与配对

20.1对应原理

20.2配对策略

第21章递推方法

第22章抽屉原理

第23章染色和赋值

23.1染色法

23.2赋值法

第24章不变量原理

24.1不变量奇偶性

24.2不变量余数

24.3染色

24.4半不变量单调变化的量

第25章问题的引入与背景

25.1背景1斐波那契恒等式

25.2背景2从一道莫斯科数学奥林匹克不等式谈起

25.3背景3Schur不等式

　　本书为“走进教育数学”丛书之一。　　全书共25章，每章的内容都是相对独立的，每章讲解一种解题策略，这些策略包括观察、归纳与猜想，数学归纳法，枚举与筛选，整数的表示方法，逻辑类分法，从整体上看问题，化归，退中求进，类比与猜想，反证法，构造法，极端原理，局部调整法，夹逼，数形结合，复数与向量，变量代换法，奇偶分析，算两次，对应与配对，递推方法，抽屉原理，染色和赋值，不变量原理等，几乎涵盖了数学竞赛中所有的解题策略。每章的标题下面都有一句富有哲理的名人名言，它是该章所讲解的方法策略的精辟概括，当学习完一章的内容时，我们会对那句名言有更深刻的理解和体会。每章的开头或者是以经典的例子，或者是以形象的生活事例，或者是以对该策略进行简明的描述的方式引入该章的内容，接着是丰富的例子和详细的解答，还有点评。每章后面都有大量的问题。　　本书涵盖了观察、归纳与猜想，数学归纳法，枚举与筛选，整数的表示方法，逻辑类分法，从整体上看问题，化归，退中求进，类比与猜想，反证法，构造法，极端原理，局部调整法，夹逼，数形结合，复数与向量，变量代换法，奇偶分析，算两次，对应与配对，递推方法，抽屉原理，染色和赋值，不变量原理等数学竞赛中的解题策略。本书的特点：每章以经典的例子，或者是以形象的生活事例，或者是以对该策略进行简明的描述方式引入内容，并对这些丰富的例子给出详细的解答和点评。每章后面附有大量的问题。　　本书提供了许多新颖有趣的例题和令人耳目一新的巧妙解题方法，能使读者找到灵感。可作为高中生参加数学竞赛，中学数学教师作数学竞赛辅导、进修，高等师范院校数学教育专业本科生、研究生开设竞赛数学课程的教材或参考书。【作者简介】　　朱华伟，专家，研究员。　　广州大学计算机教育软件所所长，第50届国际数学奥林匹克中国国家队领队、主教练。兼任中国高等教育学会理事，中国教育数学学会常务副理事长兼秘书长，中国数学会奥林匹克委员会委员，全国华罗庚金杯赛主试委员，国家队教练，《数学教育学报》编委。长期从事数学奥林匹克的组织、命题和教练工作。　　曾被评为武汉地区十大杰出青年、湖北省十大杰出青年、湖北省有突出贡献的中青年专家、广州市优秀专家，享受国务院政府特殊津贴的专家，曾获首届湖北青年五四奖章。　　在国内外发表论文60余篇，出版图书80余部；培养多名选手获国际数学奥林匹克金牌。