大学数学实验

实验1 数学建模初步

1.1 什么是数学建模

1.2 数学建模实例与数学实验方法

1.3 数学建模的基本方法和步骤以及重要意义

1.4 实验练习

实验2 差分方程和数值微分

2.1 一阶线性常系数差分方程

2.2 高阶线性常系数差分方程

2.3 线性常系数差分方程组

2.4 非线性差分方程

2.5 数值微分

2.6 实验练习

实验3 插值与数值积分

3.1 实例及其数学模型

3.2 3种插值方法

3.3 数值积分

3.4 实验练习

实验4 常微分方程数值解

4.1 实例及其数学模型

4.2 欧拉方法和龙格库塔方法

4.3 龙格库塔方法的MATLAB实现

4.4 算法的收敛性、稳定性及刚性方程

4.5 实验练习

实验5 线性代数方程组的数值解法

5.1 实例及其数学模型

5.2 求解线性代数方程组的直接法

5.3 求解线性代数方程组的迭代法

5.4 超定线性代数方程组的最小二乘解

5.5 线性方程组数值解法的MATLAB实现

5.6 实验练习

实验6 非线性方程求解

6.1 实例及其数学模型

6.2 非线性方程和方程组的基本解法

6.3 MATLAB解非线性方程和方程组

6.4 分岔与混沌现象

6.5 实验练习

实验7 无约束优化

7.1 实例及其数学模型

7.2 无约束优化的基本方法

7.3 MATLAB优化工具箱

7.4 实验练习

实验8 约束优化

8.1 实例及其数学模型

8.2 线性规划的基本原理和解法

8.3 带约束非线性规划的基本原理和解法

8.4 实例的求解

8.5 实验练习

实验9 整数规划

9.1 实例及其数学模型

9.2 整数规划的基本原理和解法

9.3 用LINDO和LINGO解整数规划

9.4 实例的求解

9.5 实验练习

实验10 数据的统计与分析

10.1 实例及其分析

10.2 数据的整理和描述

10.3 随机变量的概率分布及数字特征

10.4 用随机模拟计算数值积分

10.5 实例的建模和求解

10.6 实验练习

实验11 统计推断

11.1 实例及其分析

11.2 参数估计

11.3 假设检验

11.4 实例的求解

11.5 实验练习

实验12 回归分析

12.1 实例及其数学模型

12.2 一元线性回归分析

12.3 多元线性回归分析

12.4 非线性回归分析

12.5 实验练习

实验13 人工神经网络

13.1 谵妄的诊断

13.2 单层前向人工神经网络

13.3 多层前向神经网络

13.4 MATLAB的图形交互界面

13.5 神经网络在谵妄诊断中的应用

13.6 实验练习

实验14 数学建模与数学实验

14.1 投篮的出手速度和角度

14.2 降落伞的选择

14.3 航空公司的预订票策略

14.4 实验练习

部分实验练习的参考答案

附录 MATLAB使用入门

1 矩阵及其运算

2 语句和函数以及其他数据类型

3 命令和窗口环境

4 图形功能

5 程序设计

6 符号工具箱使用简介

数学实验课的宗旨是：在教师指导下以学生在计算机上动手、动眼、动脑为主，通过用数学软件做实验，学习解决实际问题常用的数学方法，并在此基础上分析、解决经过简化的实际问题，提高学数学与用数学的兴趣、意识和能力。本书通过14个实验介绍数值计算、优化方法和数理统计的基本原理、有效算法及软件实现，并提供若干简化的实际问题，让读者利用学到的数学方法及适合的数学软件在计算机上完成数学建模的全过程。本书适用于学过微积分和线性代数的读者进一步提高利用数学工具和计算机技术分析、解决实际问题的能力。本书可作为高等院校理工、经管类专业教学实验、数学建模课程的教材或参考书，大学生数学建模竞赛的辅导教材，也可供专业人员学习参考。