高等几何

第一章仿射坐标与仿射变换

§1透视仿射对应

§2仿射对应与仿射变换

§3仿射坐标

3.1仿射坐标系

3.2仿射变换的代数表示

3.3几种特殊的仿射变换

§4仿射性质

习题

第二章射影平面

§1射影直线和射影平面

1.1中心射影与无穷远元素

1.2射影直线和射影平面

1.3图形的射影性质

1.4德萨格(Desargues)定理

习题一

§2齐次坐标

2.1齐次点坐标

2.2齐次线坐标

习题二

§3对偶原理

3.1对偶图形

3.2对偶命题与对偶原则

3.3代数对偶

习题三

§4复元素

4.1二维空间的复元素

4.2二维共轭复元素

习题四

第三章射影变换与射影坐标

§1交比与调和比

1.1点列中四点的交比与调和比

1.2线束中四直线的交比与调和比

1.3完全四点形与完全四线形的调和性

习题一

§2一维射影变换

2.1一维基本形的透视对应

2.2一维基本形的射影对应

2.3一维射影变换

习题二

§3一维射影坐标

3.1直线上的射影坐标系

3.2一维射影对应(变换)的代数表示

习题三

§4二维射影变换与二维射影坐标

4.1二维射影变换

4.2二维射影坐标

4.3二维射影对应的坐标表示

习题四

第四章变换群与几何学

§1变换群

1.1变换群的概念

1.2平面上几个重要的变换群

§2变换群与几何学

2.1克莱因(F.K1ein)的变换群观点

2.2射影、仿射和欧氏三种几何学的比较

习题

第五章二次曲线的射影理论

§1二次曲线的射影定义

1.1二次曲线的射影定义

1.2二阶曲线与二级曲线的关系

习题一

§2帕斯卡和布利安桑定理

习题二

§3极点与极线，配极原则

3.1极点与极线

3.2配极原则

3.3配极变换

习题三

§4二阶曲线的射影分类

4.1二阶曲线的奇异点

4.2二阶曲线的射影分类

第六章二次曲线的仿射性质和度量性质

§1二次曲线与无穷远直线的相关位置

§2二次曲线的仿射性质

2.1二次曲线的中心

2.2直径与共轭直径

2.3渐近线

习题一

§3二次曲线的仿射分类

习题二

§4二次曲线的度量性质

4.1圆点和迷向直线

4.2拉盖尔(Laguerre)定理

4.3二次曲线的主轴、焦点和准线

习题三

§5二次曲线的度量分类

第七章一般体(域)上的射影几何

§1群、体和向量空间

1.1群

1.2体和域

1.3向量空间

§2射影空间和射影几何

2.1射影几何的定义

2.2射影几何中的结合关系

2.3齐次向量

2.4交比和调和点列

§3射影变换和射影坐标

3.1射影变换

3.2直射变换

3.3射影坐标

§4对偶原理

4.1对偶空间

4.2对偶原理

4.3对射变换

§5二次曲面的射影理论

5.1双线性形式

5.2对称双线性形式和内积空间

5.3对称双线性形式的标准型

5.4二阶超曲面及其射影分类

5.5配极变换

习题

第八章一般体(域)上的仿射几何

§1仿射空间和仿射几何

§2仿射坐标与仿射变换

2.1共线三点的单比

2.2仿射坐标

2.3仿射变换

§3二次超曲面的仿射理论

习题

第九章实数域上的欧氏几何

§1欧氏向量空间

1.1欧氏向量空间

1.2欧氏向量空间的标准正交基

1.3欧氏向量空间的正交变换

§2欧氏空间和欧氏几何

2.1欧氏空间和欧氏几何

2.2欧氏空间中的笛卡儿坐标系

2.3欧氏空间中的合同变换

2.4有向距离和单比

§3欧氏空间中的二次超曲面

3.1欧氏空间中的二次超曲面

3.2欧氏空间中的有心二次超曲面

3.3欧氏空间中的抛物面

第十章几何公理体系

§1公理法简介

1.1欧几里得的几何原本

1.2公理法思想

§2射影几何的公理体系

2.1基本概念

2.2射影结合公理

2.3射影顺序公理

2.4射影连续公理

§3仿射几何的公理体系

3.1基本概念

3.2仿射结合公理和仿射平行公理

3.3仿射顺序公理

3.4仿射连续公理

§4欧氏几何的公理体系

4.1欧氏几何的公理体系

4.2基本定理

4.3连续公理

§5希尔伯特几何公理体系

习题

　　本书的主要内容包括：仿射坐标与仿射变换、射影平面、射影变换与射影坐标、变换群与几何学、二次曲线的射影理论、二次曲线的仿射性质和度量性质、一般体(域)上的射影几何、一般体(域)上的仿射几何、实数域上的欧氏几何、几何公理体系等。本书可供高等师范院校数学系用作教材。　　本书是在第二版的基础上修订而成的，与第二版不同之处在于：新版中给出了欧氏几何的公理体系，具体到三维的情形；将原版的附录改编成第九章：实数域上的欧氏几何；将原第九章改成第十章：几何公理体系，这是包括三种几何公理体系的完整的几何公理体系。　　本书可供高等师范院校数学系用作教材。