最优化方法

第一章 绪论

1.1 最优化问题举例

1.2 最优化问题的数学模型及其分类

1.3 最优化问题的最优解及最优值

习题一

第二章 最优化方法的基础知识

2.1 二次型和正定矩阵

2.2 多元函数泰勒公式的矩阵形式

2.3 多元函数的极值

2.4 多元函数的方向导数

2.5 等值线

2.6 凸集和凸函数以及凸规划

习题二

第三章 一维搜索算法

3.1 最优化算法概述

3.2 单峰函数及其性质

3.3 搜索区间的确定

3.4 黄金分割法

3.5 两分法

3.6 牛顿切线法

3.7 插值法

习题三

第四章 无约束最优化方法

4.1 最速下降法

4.2 牛顿法

4.3 共轭梯度法

4.4 变尺度算法

4.5 随机搜索法

4.6 坐标轮换法

4.7 Powell方向加速法

习题四

第五章 约束非线性最优化方法

5.1 约束优化问题的最优性条件

5.2 外罚函数法

5.3 障碍函数法

5.4 初始内点的求法

5.5 增广拉格朗日乘子法

习题五

第六章 线性规划

6.1 两个变量问题的图解法

6.2 线性规划的标准形式

6.3 线性规划的基本定理

6.4 求解线性规划的单纯形法

6.5 两阶段法

6.6 大M法

6.7 线性规划的对偶理论

习题六

第七章 整数规划

7.1 整数规划问题

7.2 分枝定界法

7.3 割平面法

7.4 O-1规划

7.5 指派问题

习题七

附录一 常用测试函数

附录二 算法程序

部分习题参考答案

参考文献

     《最优化方法》由宋巨龙、王香柯、冯晓慧编著，是为工科研究生学习
“最优化方法”课程而编写的。全书共七章，主要内容包括最优化方法的基础知识、一维搜索算法、无约束最优化方法、约束非线性最优化方法、线性规划、整数规划等。
本书起点低、跨度大，注重实用性，实例丰富，对算法的几何意义解释透彻，有利于读者掌握最优化方法的基本理论和基本算法。
《最优化方法》可作为高等学校工科相关专业研究生或理科高年级本科生的教材或教学参考书，也可供工程技术领域的科研人员参考。

    
《最优化方法》由宋巨龙、王香柯、冯晓慧编著，以算法的实用性为主，详细地介绍了最优化方法的基本理论和基本算法。对于大多数算法，本书都给出了实例，以对算法进行说明；对于少数算法，则完全通过例题来阐述其原理和方法。书中特别对基本算法的原理都尽量给出几何解释，有利于读者对算法的理解。本书对算法的理论部分做了适当的介绍，对主要定理进行了证明，理论性过强的定理则略去，并且简单而不加证明地介绍了算法的收敛性。每章末均配有适当数量的习题，便于读者通过练习来更好地掌握所学内容，书末还附有部分习题参考答案。