概率

第三版前言

第二版前言

第一版前言

序言

第一章初等概率论

§1.有限种结局试验的概率模型

§2.某些经典模型和分布

§3.条件概率.独立性

§4.随机变量及其特征

§5.伯努利概型Ⅰ.大数定律

§6.伯努利概型Ⅱ.极限定理(棣莫弗一拉普拉斯局部定理、泊松定理)

§7.伯努利概型中“成功”概率的估计

§8.关于分割的条件概率与条件数学期望

§9.随机游动Ⅰ.掷硬币博弈的破产概率和平均持续时间

§10.随机游动Ⅱ.反射原理.反正弦定律

§11.鞅.鞅对随机游动的某些应用

§12.马尔可夫链.遍历性定理.强马尔可夫性

第二章概率论的数学基础

§1.有无限种结局试验的概率模型、柯尔莫戈洛夫公理化体系

§2.代数和σ-代数.可测空间

§3.在可测空间上建立概率测度的方法

§4.随机变量Ⅰ

§5.随机元

§6.勒贝格积分.数学期望

§7.关于σ-代数的条件概率和条件数学期望

§8.随机变量Ⅱ

§9.建立具有给定有限维分布的过程

§10.随机变量序列收敛的各种形式

§11.具有有限二阶矩的随机变量的希尔伯特空间

§12.特征函数

§13.高斯系

第三章概率测度的接近程度和收敛性.中心极限定理

§1.概率测度和分布的弱收敛

§2.概率分布族的相对紧性和稠密性

§3.极限定理证明的特征函数法

§4.独立随机变量之和的中心极限定理I.林德伯格条件

§5.独立随机变量之和的中心极限定理Ⅱ.非经典条件

§6.无限可分分布和稳定分布

§7.弱收敛的“可度量性”

§8.关于测度的弱收敛与随机元的几乎处处收敛的联系(“一个概率空间的方法”)

§9.概率测度之间的变差距离.角谷一海林格距离和海林格积分.对测度的绝对连续性和奇异性的应用

§10.概率测度的临近性和完全渐近可区分性

§11.中心极限定理的收敛速度

§12.泊松定理的收敛速度

§13.数理统计的基本定理

图书文献资料

参考文献

名词索引

人名表

常用数学符号

　　本套书分为一、二两卷，并配有习题集，本书为第一卷。第一卷《概率》是初等概率论的内容，大部分内容涉及以柯尔莫戈洛夫公理化体系为基础的初等概率论、概率论的数学基础、概率测度的收敛性和极限定理的基本问题，可以作为初步了解概率论学科的教材。　　本套书是俄国著名数学家A．H．施利亚耶夫的力作。施利亚耶夫是现代概率论奠基人、前苏联科学院院士、著名数学家A．H．柯尔莫戈洛夫的学生，在概率统计界和金融数学界影响极大。　　本套书作为莫斯科大学最为出色的概率教材之一，分为一、二两卷，并配有习题集。第一卷《概率》是初等概率论的内容，大部分内容涉及以柯尔莫戈洛夫公理化体系为基础的初等概率论、概率论的数学基础、概率测度的收敛性和极限定理的基本问题，可以作为初步了解概率论学科的教材。第二卷《概率》讲述离散时间随机过程，包括平稳随机序列和遍历理论、构成鞅的随机变量序列、形成马尔可夫链的随机变量序列等内容。书中在相应的章节配有数理统计的内容，讲述数理统计的概率论基础，且证明了相应的命题。本书为第一卷。　　本书适合概率统计、数学、应用数学等专业作为教学用书，也可供其他相关专业学生及研究应用人员参考。【作者简介】　　施利亚耶夫，俄罗斯科学院通讯院士，莫斯科大学功勋教授(2004)，莫斯科大学数学-力学系概率论教研室主任(1996)，俄罗斯科学院数学研究所随机过程统计实验室主任(1986)。施利亚耶夫是现代概率论奠基人、前苏联科学院院士、著名数学家A．H．柯尔莫戈洛夫的学生。施利亚耶夫的科学活动，涉及概率论和数理统计及其各种不同领域，出版了18部书，其中7部专著，将近150篇学术论文。施利亚耶夫的社会科技、国际学术活动非常活跃，多次在重要的国际学术会议上作过学术报告，参与过许多研讨会的组织工作。曾兼职：国际伯努利学会主席(19891991)，国际金融数学学会主席(19981999)，俄罗斯保险统计员协会主席(19941998)，大不列颠皇家统计学会荣誉成员(自1985起)。1990年被选为欧洲科学院院士。