非线性科学及其应用

第1章 系统科学引论

1.1 系统科学的产生和发展

1.1.1 系统科学的形成

1.1.2 20世纪40～60年代从系统论、控制论、信息论到系统工程

1.1.3 20世纪70年代从耗散结构论、协同学、突变论到非线性科学

1.1.4 20世纪80年代从复杂性、复杂系统到复杂适应系统理论

1.1.5 21世纪的科学——复杂性科学

1.2 系统的基本概念

1.2.1 系统的定义

1.2.2 系统的结构

1.2.3 系统的层次

1.2.4 系统的开放性

1.2.5 系统的行为与功能

1.2.6 系统的演化与进化

1.3 系统的分类

1.3.1 系统的分类方法

1.3.2 线性系统

1.3.3 非线性系统

1.3.4 复杂系统

第2章 耗散结构论

2.1 从牛顿力学和热力学看时间箭头

2.1.1 牛顿力学中时间的可逆性

2.1.2 热力学中时间的不可逆性

2.1.3 两种时间箭头间的矛盾

2.2 非平衡热力学

2.2.1 孤立系统、封闭系统和开放系统

2.2.2 平衡态与非平衡态

2.2.3 熵和不可逆性

2.2.4 最小熵产生原理

2.3 耗散结构论

2.3.1 自组织现象

2.3.2 耗散结构论

2.3.3 稳定性及分岔理论

2.3.4 激光中的稳定性与分岔问题

2.3.5 生物的竞争与进化

2.4 耗散结构的形成条件

2.5 耗散结构论的哲学思想

第3章 协同学

3.1 协同学的基本概念

3.2 几种协同现象

3.2.1 贝纳德对流实验

3.2.2 大陆漂移学说

3.3 有组织与自组织

3.3.1 系统对外界强迫的响应

3.3.2 经济中的协同现象

3.4 自组织与支配原理

3.5 协同学基本概念的哲学分析

第4章 突变论

4.1 突变现象与突变论

4.2 奇点理论

4.3 拓扑等价

4.4 势函数与剖分引理

4.4.1 Hessen矩阵与余秩数

4.4.2 剖分引理

4.4.3 万能展开与余维数

4.5 基本突变类型

4.6 折叠突变和尖点突变

4.6.1 折叠突变

4.6.2 尖点突变

4.7 突变论的应用

4.7.1 在激光中的应用

4.7.2 在弹性结构塌陷中的应用

4.7.3 在经济系统中的应用

4.7.4 在军事上的应用

4.7.5 在社会科学中的应用

第5章 混沌学

5.1 混沌现象和混沌学

5.2 迭代与动力系统

5.2.1 函数的迭代

5.2.2 映射的迭代

5.3 非线性动力系统

5.3.1 相空间与相轨迹

5.3.2 混沌振动产生的数学机理

5.4 逻辑斯蒂映射——混沌模型

5.4.1 不动点及其稳定性

5.4.2 周期点及其稳定性

5.5 从倍周期分岔到混沌

5.5.1 倍周期分岔

5.5.2 费根鲍姆普适常数

5.6 从区间映射到混沌的定义

5.6.1 李一约克定理

5.6.2 沙可夫斯基定理

5.7 混沌的结构特征及规律性

5.7.1 混沌带倍周期逆分岔

5.7.2 混沌区中的周期窗口

5.7.3 切分岔与阵发混沌

5.7.4 混沌带中的自相似结构

5.7.5 混沌的基本特性

5.8 奇怪吸引子与李雅普诺夫指数

5.8.1 耗散系统的吸引子

5.8.2 李雅普诺夫指数

5.9 混沌时间序列的相空间重构

5.9.1 相空间重构的基本思想

5.9.2 相空间重构的几种方法

5.10 混沌的控制与同步

5.10.1 混沌系统的控制

5.10.2 混沌同步

5.11 混沌的应用领域

5.11.1 混沌时间序列在预测中的应用

5.11.2 混沌在信息处理、智能自动化领域中的应用

5.11.3 混沌在振动、旋转、冲击等机械工程中的应用

5.12 混沌学的哲学思想

5.12.1 从牛顿力学到混沌学

5.12.2 混沌问题的哲学思考

5.12.3 混沌研究的启示

第6章 分形

6.1 从欧氏几何到分形几何

6.1.1 欧氏几何

6.1.2 分形几何

6.1.3 研究分形几何的意义

6.2 分形现象与多尺度系统

6.2.1 分形现象

6.2.2 多尺度系统

6.2.3 一种海岸线模型

6.3 从拓扑维到分维

6.3.1 拓扑维

6.3.2 豪斯多夫维数

6.4 规则分形与相似维数

6.4.1 相似维数

6.4.2 经典的规则分形图

6.4.3 规则分形的分维

6.5 信息维

6.6 关联维

6.6.1 建立关联维的基本思想

6.6.2 求取关联维的方法

6.6.3 分维定义的一般形式

6.7 线性分形与非线性分形

6.7.1 基于不同变换群下分形几何的分类

6.7.2 自相似分形与自仿射分形

6.7.3 重正化群与分形

6.8 不规则分形

6.8.1 随机分形

6.8.2 布朗运动

6.8.3 自回避随机行走

6.8.4 凝聚现象的分形生长

6.9 标度律与多重分形

6.9.1 标度不变性

6.9.2 多重分形

6.10 混沌吸引子的分维

6.10.1 混沌吸引子的分维

6.10.2 约克公式

6.11 分形的应用领域

6.11.1 在地球科学中的应用

6.11.2 在生物学、物理学和化学申的应用

6.11.3 在材料科学中的应用

6.11.4 在计算机图形学与图像处理中的应用

6.11.5 在经济学和金融领域中的应用

6.11.6 在语言学和情报学中的应用

6.12 分形理论的哲学思想

6.12.1 分形结构的普遍性

6.12.2 分形结构与自组织

6.12.3 尺度与分维的辩证关系

6.12.4 分形理论的哲学意义

6.12.5 分形研究的启示

第7章 非线性科学在工程中的应用实例

7.1 耗散结构理论在聚丙烯微孔发泡材料中应用

7.1.1 概述

7.1.2 聚丙烯微孔发泡中泡孔长大的特征及其耗散结构

7.1.3 聚丙烯微孔发泡中形成耗散结构的外部条件

7.1.4 结论

7.2 协同学理论方法在飞机识别中的应用

7.2.1 概述

7.2.2 基于小波变换的图像数据融合

7.2.3 协同算法

7.2.4 识别算法的实现步骤

7.2.5 识别结果及结论

7.3 突变理论在堤防安全综合评价中的应用

7.3.1 概述

7.3.2 突变评价基本原理及准则

7.3.3 基于突变理论的堤防安全评价

7.3.4 结语

7.4 混沌时间序列分析方法在边坡位移预测的应用研究

7.4.1 概述

7.4.2 位移预测的基本理论

7.4.3 预测模型的建立

7.4.4 边坡位移预测应用实例

7.4.5 结语

7.5 混沌理论在股票价格预测中的应用

7.5.1 概述

7.5.2 混沌识别

7.5.3 相空间重构

7.5.4 预测模型的建立

7.5.5 实例计算

7.5.6 占论

7.6 分形理论在矿区生态系统稳定性评价中的应用

7.6.1 概述

7.6.2 基于分形理论矿区生态系统稳定性评价

7.6.3 典型矿区生态系统稳定性评价

7.6.4 结论

7.7 分形法在机械故障诊断中的应用

7.7.1 概述

7.7.2 分数维的确定

7.7.3 具体实例

7.7.4 结论

参考文献

非线性科学被誉为20世纪继量子力学和相对论之后的第三次科学革命。李士勇编著的《非线性科学及其应用》全面地介绍了非线性科学的基本概念、基本方法、基本理论及其应用。全书共7章，内容包括系统科学引论、耗散结构论、协同学、突变论、混沌学、分形及非线性科学在工程中的应用实例。
《非线性科学及其应用》内容取材广泛而新颖，具有多学科融合的交叉性、前沿性和普适性。写作上力求由浅入深、举一反三，融会辩证思维的哲学思想，力争给读者以科学思想方法论的深刻启迪。本书可作为科研人员、工程技术人员及高级管理人员的参考书，也可供高等院校工学、理学、生命科学、管理科学、军事科学、环境科学、地球科学、农林科学及医药卫生等领域相关专业研究生参考。

非线性科学是属于普适的交叉的前沿学科。其普适性体现在它不仅适用于自然、社会，还适用于科学、工程等所有领域；其交叉性体现在它是一个跨学科的横断学科；其前沿性体现在它能够不断地引领、推动着其他学科快速地向前发展。《非线性科学及其应用》中阐述的非线性科学理论是多位科学大师所取得研究成果的结晶。全书共7章，内容包括系统科学引论、耗散结构论、协同学、突变论、混沌学、分形及非线性科学在工程中的应用实例。