实变函数

实变函数

张建平, 丘京辉, 编

出版社:东南大学出版社

年代:2014

定价:24.0

书籍简介:

本书在n维欧氏空间中建立Lebesgue测度和积分的理论,突出体现实变函数的基本思想,同时使该课程的理论体系安排更为合理,对某些重要定理的传统证明作出较好的改进,并注重理论的严密与叙述的简洁。第2版主要是纠正了第1版中的错漏不当之处,补充了若干例题,个别地方的讲解也有所改变。目的是为了更广地开拓解题视野,并更好地理解抽象理论。

书籍目录:

1 集合

1.1 集合及其运算

1.2 映射

1.3 对等与基数

1.4 可数集

1.5 连续基数

1.6 例题选讲

习题一

2 点集

2.1 n维欧氏空间

2.2 开集与内点

2.3 闭集与极限点

2.4 闭集套定理与覆盖定理

2.5 函数连续性

2.6 点集间的距离

2.7 Cantor集

2.8 稠密性

2.9 例题选讲

习题二

3 Lebesgue测度

3.1 广义实数集

3.2 外测度

3.3 可测集

3.4 可测集类

3.5 不可测集

3.6 例题选讲

习题三

4 可测函数

4.1 可测函数的定义及性质

4.2 Egoroff(叶果洛夫)定理

4.3 依测度收敛性

4.4 Lusin(鲁津)定理

4.5 例题选讲

习题四

5 Lebesgue积分

5.1 非负可测简单函数的积分

5.2 非负可测函数的积分

5.3 一般可测函数的积分

5.4 控制收敛定理

5.5 可积函数与连续函数

5.6 Lebesgue积分与Riemann积分

5.7 重积分与累次积分

5.8 例题选讲

习题五

6 微分与不定积分

6.1 单调函数的可微性

6.2 有界变差函数

6.3 不定积分的微分

6.4 绝对连续函数

6.5 例题选讲

习题六

7 Lp空间

7.1 Lp空间的定义与有关不等式

7.2 Lp空间(1≤p≤∞)的完备性

7.3 Lp空间(1≤p〈∞3)的可分性

7.4 例题选讲

习题七

内容摘要:

《实变函数(第2版)》在n 维欧氏空间中建立Lebesgue测度和积分的理论,突出体现实变函数的基本思想。全书包括:集合、点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分、Lp空间共七章。每一小节讲述概念、定理与例题后,均附有精心挑选的配套基本习题,每一章后均附有整整一节的例题选讲,介绍实变函数解题的各种典型方法与重要技巧,每一章后还列出大量的习题供读者去研究与探索。
  本书可作为高等院校数学专业的教材,也可供相关专业人员参考。

书籍规格:

书籍详细信息
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9787564149864
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出版地南京出版单位东南大学出版社
版次2版印次1
定价(元)24.0语种简体中文
尺寸24 × 17装帧平装
页数印数

书籍信息归属:

实变函数是东南大学出版社于2014.7出版的中图分类号为 O174.1 的主题关于 实变函数-高等学校-教材 的书籍。