实变函数

1 集合

1．1 集合及其运算

1．2 映射

1．3 对等与基数

1．4 可数集

1．5 连续基数

1．6 例题选讲

习题一

2 点集

2．1 n维欧氏空间

2．2 开集与内点

2．3 闭集与极限点

2．4 闭集套定理与覆盖定理

2．5 函数连续性

2．6 点集间的距离

2．7 Cantor集

2．8 稠密性

2．9 例题选讲

习题二

3 Lebesgue测度

3．1 广义实数集

3．2 外测度

3．3 可测集

3．4 可测集类

3．5 不可测集

3．6 例题选讲

习题三

4 可测函数

4．1 可测函数的定义及性质

4．2 Egoroff（叶果洛夫）定理

4．3 依测度收敛性

4．4 Lusin（鲁津）定理

4．5 例题选讲

习题四

5 Lebesgue积分

5．1 非负可测简单函数的积分

5．2 非负可测函数的积分

5．3 一般可测函数的积分

5．4 控制收敛定理

5．5 可积函数与连续函数

5．6 Lebesgue积分与Riemann积分

5．7 重积分与累次积分

5．8 例题选讲

习题五

6 微分与不定积分

6．1 单调函数的可微性

6．2 有界变差函数

6．3 不定积分的微分

6．4 绝对连续函数

6．5 例题选讲

习题六

7 Lp空间

7．1 Lp空间的定义与有关不等式

7．2 Lp空间（1≤p≤∞）的完备性

7．3 Lp空间（1≤p〈∞3）的可分性

7．4 例题选讲

习题七

《实变函数（第2版）》在n 维欧氏空间中建立Lebesgue测度和积分的理论，突出体现实变函数的基本思想。全书包括：集合、点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分、Lp空间共七章。每一小节讲述概念、定理与例题后，均附有精心挑选的配套基本习题，每一章后均附有整整一节的例题选讲，介绍实变函数解题的各种典型方法与重要技巧，每一章后还列出大量的习题供读者去研究与探索。
　　本书可作为高等院校数学专业的教材，也可供相关专业人员参考。