辐射传递方程数值模拟的有限元和谱元法

前言

第1章辐射传递方程

1．1费马原理与光线方程

1．2均匀折射率介质内的辐射传递方程

1．2．1直角坐标系

1．2．2圆柱坐标系

1．2．3球坐标系

1．3梯度折射率介质内的辐射传递方程

1．3．1直角坐标系

1．3．2圆柱坐标系

1．3．3球坐标系

1．4一阶辐射传递方程的方程类型

1．4．1二维稳态辐射传递方程

1．4．2一维非稳态辐射传递方程

1．5二阶辐射传递方程

1．5．1二阶偶宇称辐射传递方程

1．5．2基于原始变量的二阶辐射传递方程

1．6辐射传递方程的离散坐标形式

1．6．1均匀折射率介质内辐射传递方程的离散坐标形式

1．6．2梯度折射率介质内辐射传递方程的离散坐标形式

参考文献

第2章有限元法和谱元法的基本原理

2．1加权余量法

2．1．1点配置法

2．1．2区域配置法

2．1．3伽辽金加权余量法

2．1．4最小二乘加权余量法

2．2强解积分表达式和弱解积分表达式

2．3自然边界条件和本质边界条件

2．4有限元法的基本思想和计算步骤

2．4．1形函数及其构造

2．4．2数值积分

2．4．3单元分析和总体合成

2．5谱元法的基本思想和计算步骤

2．5．1谱元近似

2．5．2刚度矩阵计算及其组装

2．5．3谱元计算网格生成

参考文献

第3章基于传递方程积分形式解的辐射换热有限元模拟

3．1辐射传递方程的积分形式解

3．1．1平均入射辐射强度

3．1．2辐射热流密度矢量

3．1．3表示形式解的积分方程组

3．2积分形式解的有限元离散

3．3算例分析和验证

参考文献

第4章辐射传递方程求解的伽辽金有限元法及其迎风修正

4．1均匀折射率介质内辐射传递方程的伽辽金有限元法

4．1．1二维矩形吸收散射性介质内辐射传递问题

4．1．2非线性形函数的影响

4．2梯度折射率介质内辐射传递方程的伽辽金有限元法

4．2．1一维梯度折射率半透明平板内辐射传递问题

4．2．2多维梯度折射率介质内辐射传递问题

4．3求解半透明介质内辐射换热的迎风有限元法

4．3．1迎风有限元法离散

4．3．2迎风因子的选取

4．3．3算例分析

参考文献

第5章辐射传递方程数值模拟的最小二乘有限元法

5．1均匀折射率介质内辐射传递方程的最小二乘有限元解法

5．1．1辐射传递方程的最小二乘有限元离散

5．1．2数值验证及分析

5．2梯度折射率介质内辐射传递方程的最小二乘有限元解法

5．2．1离散坐标方程的最小二乘法离散

5．2．2算例分析和验证

参考文献

第6章有限元与有限体积法的杂交算法

6．1辐射传递方程的角度空间有限元离散

6．2辐射传递方程的位置空间有限体积离散

6．3离散方程的求解步骤

6．4算例分析和验证

6．4．1无散射黑壁面方形域内的辐射平衡问题

6．4．2黑壁面方形域内的各向同性散射

参考文献

第7章辐射传递方程数值模拟的最小二乘谱元法

7．1求解均匀折射率介质内辐射传递的最小二乘谱元法

7．1．1最小二乘谱元离散

7．1．2求解步骤

7．1．3算法验证及特性分析

7．2求解梯度折射率介质内辐射传递的最小二乘谱元法

7．2．1最小二乘谱元离散

7．2．2算法验证及特性分析

参考文献

第8章谱元法及有限元法假散射和射线效应的抑制

8．1谱元法的人工扩散格式

8．1．1流向迎风策略

8．1．2各向同性人工扩散

8．2人工扩散系数的自适应选取

8．3算例分析与讨论

参考文献

第9章辐射传递方程数值模拟的间断有限元法及间断谱元法

9．1辐射传递方程间断伽辽金离散的一般公式

9．2梯度折射率介质内辐射传递方程数值模拟的间断有限元法

9．2．1间断有限元离散

9．2．2算法验证及特性分析

9．3均匀折射率介质内辐射传递方程数值模拟的间断谱元法

9．3．1间断谱元离散

9．3．2算法验证及特性分析

参考文献

第10章二阶辐射传递方程数值模拟的有限元及谱元法

10．1二阶辐射传递方程的特性分析

10．1．1一致性

10．1．2扰动误差传播

10．2均匀折射率介质内二阶辐射传递方程的谱元法

10．2．1离散坐标形式的二阶辐射传递方程

10．2．2二阶辐射传递方程的伽辽金谱元离散

10．2．3实现及求解步骤

10．2．4数值验证及特性分析

10．3梯度折射率介质内二阶辐射传递方程的有限元法

10．3．1二阶离散坐标方程

10．3．2有限元离散

10．3．3数值验证及分析

参考文献

第11章瞬态辐射传递问题数值模拟的间断有限元法和间断谱元法

11．1均匀折射率介质内瞬态辐射传递的间断有限元模拟

11．1．1均匀折射率介质内瞬态辐射传递方程

11．1．2瞬态辐射传递方程的间断有限元离散

11．1．3数值验证及分析

11．2梯度折射率介质内瞬态辐射传递的间断有限元模拟

11．2．1梯度折射率介质内瞬态辐射传方程的离散坐标形式

11．2．2瞬态时域辐射传递方程的间断有限元离散

11．2．3瞬态频域辐射传递方程及其间断有限元离散

11．2．4算例分析和验证

11．3瞬态辐射传递数值模拟的间断谱元法

11．3．1辐射边界条件的处理

11．3．2瞬态辐射传递方程的间断谱元离散

11．3．3方法的验证及数值特性分析

11．4时间平移和叠加原理及其应用

11．4．1时间平移和叠加原理

11．4．2算例分析和验证

11．4．3超短激光脉冲链作用分析

参考文献

第12章辐射与导热耦合换热问题数值模拟的谱元法

12．1辐射与导热耦合换热控制方程及谱元法离散

12．1．1辐射与导热耦合换热控制方程

12．1．2控制方程的线性化及离散

12．1．3求解步骤

12．2方法验证及数值特性分析

12．2．1一维无散射灰体平板介质

12．2．2一维各向异性散射灰体平板介质

12．2．3黑壁面方形域内吸收发射介质

12．2．4灰壁面圆环内的各向同性散射介质

参考文献

附录A均匀折射率介质内稳态辐射传递模拟的谱元法Matlab计算程序

附录B梯度折射率介质内瞬态辐射传递模拟的间断有限元法Fortran计算程序

　　本书系统地归纳、整理和总结了作者近年来在热辐射传递问题数值模拟方法方面的研究工作，详细介绍了辐射传递方程的类型和特性、有限元法和谱元法求解微分方程的基础知识，以及稳态和瞬态辐射传递方程数值模拟的有限元和谱元求解方法，如伽辽金有限元／谱元法、最小二乘有限元／谱元法、间断有限元／谱元法等。本书可供工程热物理、红外技术物理等相关领域从事热辐射模拟与应用的科研人员、工程技术人员，以及高等院校相关专业的研究生和高年级本科生参考。　　本书共分12章。第1章简要给出了辐射传递方程的推导，介绍了辐射传递方程的类型和数值特性；第2章叙述了有限元法和谱元法的基本原理；第3章介绍了传统的基于辐射传递方程积分形式解的辐射换热有限元模拟方法；第4章和第5章分别讨论了辐射传递方程数值模拟的伽辽金有限元法和最小二乘有限元法；第6章对空间离散和角度离散采用不同的处理，引入了辐射传递方程数值模拟的有限元／有限体积杂交算法；第7章和第8章分别给出了辐射传递方程数值模拟的最小二乘谱元法以及假散射和射线效应的抑制方法；第9章讨论了辐射传递方程数值模拟的间断有限元法和间断谱元法；为了克服传统的一阶辐射传递方程强对流特性导致的数值不稳定性，第10章介绍了一个以辐射强度为原始变量的二阶辐射传递方程，并分析了该方程的数值特性；第11章讨论了瞬态辐射传递方程数值模拟的间断有限元法和间断谱元法，并介绍了一个缩短瞬态辐射模拟计算时间的有效工具时间平移和叠加原理；基于二阶辐射传递方程，第12章介绍了辐射与导热耦合换热问题数值模拟的谱元法。附录部分给出了两个辐射传递模拟的有限元／谱元法计算程序，供初学者参考。