微分方程基础及其应用

第0章 绪论

0.1 引例

0.2 基本概念

0.3 积分曲线和方向场

重要术语的汉英对照

习题0

第1章 一阶微分方程的初等积分法

1.1 变量分离方程与变量代换

1.1.1 变量分离方程

1.1.2 可化为变量分离方程的类型

1.2 线性方程与常数变易法

1.2.1 一阶线性微分方程

1.2.2 Bernoulli方程

1.3 恰当方程与积分因子

1.3.1 恰当方程

1.3.2 积分因子

1.4 一阶隐函数

1.4.1 可以解出y（或x）的方程

1.4.2 x，y和dy/ds不能解出的方程

重要术语的汉英对照

习题1

第2章一阶微分方程解的基本理论

2.1 解的存在唯一性定理与逐次逼近法

2.1.1 解的存在唯一性定理

2.1.2 近似计算和误差估计

2.2 解的延拓

2.3 解对初值和参数的连续性及可微性定理

2.3.1 解对初值的连续性和可微性定理

2.3.2 解对初值和参数的连续性定理

2.4 奇解

2.4.1 包络和奇解-

2.4.2 C1airaut方程

2.5 解的存在性定理与Euler折线法

2.5.1 Ascoli-Arzela定理

2.5.2 Euler折线法

重要术语的汉英对照

习题2

第3章 高阶微分方程

3.1 线性微分方程的一般理论

3.1.1 n阶线性齐次微分方程

3.1.2 n阶线性非齐次方程

3.2 常系数线性微分方程的解法

3.2.1 n阶常系数线性齐次方程解法

3.2.2 n阶常系数线性非齐次方程解法

3.2.3 Laplace变换法

3.2.4 Euler方程

3.3 高阶微分方程的降阶

3.3.1 n阶方程中不显含y，dy/dx，…，dk-1y/dxk-1的情形

3.3.2 方程中不含自变量z的情形

3.3.3 二阶变系数线性齐次方程的情形

3.4 幂级数解法

3.4.1 幂级数解法举例

3.4.2 Legendre多项式

3.4.3 Bessel函数

重要术语的汉英对照

习题3

附录 Laplace变换表

第4章 常微分方程组

4.1 预备知识

4.1.1 矩阵函数和向量函数分析初步

4.1.2 微分方程组的相关概念

4.2 线性微分方程组的一般理论

4.2.1 齐次线性微分方程组

……

第5章 微分方程稳定性与定性理论初步

第6章 微分方程的应用及其数学建模

参考文献

适合高等院校数学类专业和理工专数学习和研究之用，也可供高校教师教学和科研参考 本选题为丛书中的基础知识类教材，符合丛书的编写原则和指导思想。内容包括：基本性质、初等解法、常系数线性方程组、一般线怀方程组、二阶常微分方程、定性理论、常微分方程应用。

《微分方程基础及其应用》为《2l世纪大学数学精品教材》之一，在编写时严格遵循高等学校教学指导委员会关于常微分方程的教学基本要求，力求知识体系相对完整，结构严谨，内容精炼，循序渐进，推理简明，通俗易懂，例题丰富，注重本课程的实际应用背景。《微分方程基础及其应用》特别注意穿插介绍了一些历史事件和历史人物的生平及主要的数学贡献。全书由7章组成。第O章是绪论；第l章是一阶微分方程的初等解法；第2章是一阶微分方程解的基本理论；第3章是高阶微分方程的理论及其解法；第4章是微分方程组的理论及其解法；第5章是微分方程稳定性与定性理论初步；第6章是微分方程的应用与数学模型初步。
《微分方程基础及其应用》可作为高等学校数学专业和非数学专业的常微分方程课程教材，亦可供相关教学和科研人员参考。