数值计算引论

数值计算引论

白峰杉, 编著

出版社:高等教育出版社

年代:2009

定价:19.9

书籍简介:

本书讨论了最基本的数值计算方法,突出科学计算的基本概念和训练,强调数学软件在科学计算中的作用。主要的内容包括Matlab软件介绍、线性方程组的数值方法、函数的数值逼近、数值积分、微分方程问题的数值计算、非线性方程、矩阵特征值问题和最优化问题等。除基本的正文内容外,还有课外读写、交互实验、应用举例和软件点评等小品栏目,很多章节还附有附录,便于课堂内容的取舍和有余力的学生课外深入学习。本书可以作为高等院校本科生高年级或研究生“数值分析”或“计算方法”课程的教材,也可以作为“数学实验”或“数学模型”课程的参考书。对以科学计算为工具的科技人员也有参考价值。

书籍目录:

第二版前言

第一版前言

写给学生的话

写给教师的话

课外读写:JohnvonNeumann与ENIAC

第1章数值计算的工具MATLAB

§1.1介绍你认识MATLAB

§1.2用MATLAB处理矩阵容易

§1.3用MATLAB绘图轻松

§1.4用MATLAB编程简洁

§1.5用好MATLAB祝你们成为好朋友

附录1.AMATLAB工具箱介绍

评注

实验题

第2章数值计算的基本概念

§2.1浮点数与舍入误差

课外读写:《易经》与二进制

§2.2计算机算术的若干问题

§2.3计算方法及其计算复杂性

§2.4算法的稳定性

§2.5问题的病态性

软件点评:数学软件综述

课外读写:J.Wilkinson与数学软件

评注

思考题

第3章线性方程组求解的数值方法

§3.1Gauss消去法与矩阵的LU分解

课外读写:《九章算术》与消去法

交互实验trylu:Gauss消去法

§3.2Cholesky分解.

课外读写:A.Householder与矩阵分解方法

§3.3向量范数与矩阵范数

§3.4古典迭代法的构造

§3.5迭代法的分析

§3.6超松弛迭代(SOR)及分块迭代方法

§3.7线性方程组的条件

§3.8稀疏矩阵的计算

应用实例:CT图像重建

软件点评:LINPACK与BLAS

附录3.A公理化的向量与矩阵范数

评注

思考题

习题

实验题

第4章函数的数值逼近.

§4.1代数多项式插值

交互实验tryrunge:多项式插值的Runge现象

§4.2多项式插值的进一步分析

§4.3分段插值与保形插值

§4.4样条函数插值

交互实验tryinterp:插值方法比较

§4.5曲线拟合的最小二乘方法

应用实例:人口预测

§4.6函数的最佳平方逼近

软件点评:插值软件

附录4.A内积空间与正交多项式

附录4.B多元函数的逼近

评注

思考题

习题

实验题

第5章数值积分

§5.1经典方法

交互实验tryquad:自适应数值积分

应用实例Fourier变换与数值积分

§5.2Gauss积分方法

§5.3积分方程的数值求解

§5.4随机数与伪随机数

§5.5计算积分的MonteCarlo方法

课外读写:MC方法的诞生

软件点评:数值积分软件

评注

思考题

习题

实验题

第6章常微分方程初值问题初步

§6.1基本理论与Euler方法

§6.2Euler方法的稳定性

§6.3Euler方法的收敛性及收敛速度

§6.4算法设计的基本思想

§6.5Runge-Kutta方法

§6.6方程组与高阶问题

交互实验trylorenz:Lorenz吸引子

§6.7Stiff问题

应用实例:人口模型

软件点评:ODE初值问题软件

评注

思考题

习题

实验题

第7章非线性方程

§7.1非线性方程问题

§7.2迭代法及其收敛性

交互实验tryfzero:函数的零点

§7.3Newton法

§7.4收敛区域与混沌

§7.5代数方程求解问题

课外读写:秦九韶的“正负开方术”

§7.6非线性方程组

应用实例:全球定位系统(GPS)

软件点评:非线性方程软件

评注

思考题

习题

实验题

第8章矩阵特征值计算

§8.1矩阵特征值问题

§8.2幂法与反幂法

应用实例:Google搜索引擎

§8.3对称矩阵的Jacobi方法

§8.4Householder变换

§8.5矩阵的QR分解

§8.6计算特征值的QR方法

课外读写:QR方法

应用实例:人的面部图像识别

软件点评:特征值问题软件

附录8.A特征值问题的条件

评注

思考题

习题

实验题

第9章最优化问题

§9.1线性优化问题及单纯形方法

课外读写:G.Dantzig与单纯形方法

§9.2线性优化的内点算法

§9.3非线性优化问题

§9.4其他优化问题

软件点评:优化软件

评注

思考题

第10章微分方程的数值计算

§10.1常微分方程的边值问题

§10.2偏微分方程的数值方法

交互实验trypde:偏微分方程的类型与方法

§10.3共轭梯度方法

课外读写:Krylov子空间方法

§10.4多重网格方法

软件点评:微分方程软件

评注

课外读写:冯康与有限元方法及辛算法

课外读写:20世纪十大算法

参考文献

内容摘要:

  本书共分十章,内容包括MATLAB软件介绍、线性方程组的数值方法、函数的数值逼近、数值积分、微分方程问题的数值计算、非线性方程、矩阵特征值问题和最优化问题等。其中前八章是数值计算引论的基本内容,所以配有完整的习题;后两章是介绍性的,它们分别导引后续课程“最优化方法”和“微分方程数值方法”。  本书讨论了最基本的数值计算方法,突出科学计算的基本概念和训练,强调数学软件在科学计算中的作用。主要内容包括MATLAB软件介绍、线性方程组的数值方法、函数的数值逼近、数值积分、微分方程问题的数值计算、非线性方程、矩阵特征值问题和最优化问题等。除基本内容外,还有课外读写、交互实验、应用举例和软件点评等小品栏目,部分章节还附有附录,便于课堂内容的取舍和有余力的学生课外深入学习。  本书可以作为高等院校本科生高年级或研究生“数值分析”或“计算方法”课程的教材,也可以作为“数学实验”或“数学模型”课程的参考书,对以科学计算为工具的科技人员也有参考价值。

书籍规格:

书籍详细信息
书名数值计算引论站内查询相似图书
9787040283228
如需购买下载《数值计算引论》pdf扫描版电子书或查询更多相关信息,请直接复制isbn,搜索即可全网搜索该ISBN
出版地北京出版单位高等教育出版社
版次2版印次1
定价(元)19.9语种简体中文
尺寸23 × 0装帧平装
页数印数 3000

书籍信息归属:

数值计算引论是高等教育出版社于2010.1出版的中图分类号为 O241 的主题关于 数值计算-高等学校-教材 的书籍。