出版社:高等教育出版社
年代:2009
定价:19.9
本书讨论了最基本的数值计算方法,突出科学计算的基本概念和训练,强调数学软件在科学计算中的作用。主要的内容包括Matlab软件介绍、线性方程组的数值方法、函数的数值逼近、数值积分、微分方程问题的数值计算、非线性方程、矩阵特征值问题和最优化问题等。除基本的正文内容外,还有课外读写、交互实验、应用举例和软件点评等小品栏目,很多章节还附有附录,便于课堂内容的取舍和有余力的学生课外深入学习。本书可以作为高等院校本科生高年级或研究生“数值分析”或“计算方法”课程的教材,也可以作为“数学实验”或“数学模型”课程的参考书。对以科学计算为工具的科技人员也有参考价值。
第二版前言
第一版前言
写给学生的话
写给教师的话
课外读写:JohnvonNeumann与ENIAC
第1章数值计算的工具MATLAB
§1.1介绍你认识MATLAB
§1.2用MATLAB处理矩阵容易
§1.3用MATLAB绘图轻松
§1.4用MATLAB编程简洁
§1.5用好MATLAB祝你们成为好朋友
附录1.AMATLAB工具箱介绍
评注
实验题
第2章数值计算的基本概念
§2.1浮点数与舍入误差
课外读写:《易经》与二进制
§2.2计算机算术的若干问题
§2.3计算方法及其计算复杂性
§2.4算法的稳定性
§2.5问题的病态性
软件点评:数学软件综述
课外读写:J.Wilkinson与数学软件
评注
思考题
第3章线性方程组求解的数值方法
§3.1Gauss消去法与矩阵的LU分解
课外读写:《九章算术》与消去法
交互实验trylu:Gauss消去法
§3.2Cholesky分解.
课外读写:A.Householder与矩阵分解方法
§3.3向量范数与矩阵范数
§3.4古典迭代法的构造
§3.5迭代法的分析
§3.6超松弛迭代(SOR)及分块迭代方法
§3.7线性方程组的条件
§3.8稀疏矩阵的计算
应用实例:CT图像重建
软件点评:LINPACK与BLAS
附录3.A公理化的向量与矩阵范数
评注
思考题
习题
实验题
第4章函数的数值逼近.
§4.1代数多项式插值
交互实验tryrunge:多项式插值的Runge现象
§4.2多项式插值的进一步分析
§4.3分段插值与保形插值
§4.4样条函数插值
交互实验tryinterp:插值方法比较
§4.5曲线拟合的最小二乘方法
应用实例:人口预测
§4.6函数的最佳平方逼近
软件点评:插值软件
附录4.A内积空间与正交多项式
附录4.B多元函数的逼近
评注
思考题
习题
实验题
第5章数值积分
§5.1经典方法
交互实验tryquad:自适应数值积分
应用实例Fourier变换与数值积分
§5.2Gauss积分方法
§5.3积分方程的数值求解
§5.4随机数与伪随机数
§5.5计算积分的MonteCarlo方法
课外读写:MC方法的诞生
软件点评:数值积分软件
评注
思考题
习题
实验题
第6章常微分方程初值问题初步
§6.1基本理论与Euler方法
§6.2Euler方法的稳定性
§6.3Euler方法的收敛性及收敛速度
§6.4算法设计的基本思想
§6.5Runge-Kutta方法
§6.6方程组与高阶问题
交互实验trylorenz:Lorenz吸引子
§6.7Stiff问题
应用实例:人口模型
软件点评:ODE初值问题软件
评注
思考题
习题
实验题
第7章非线性方程
§7.1非线性方程问题
§7.2迭代法及其收敛性
交互实验tryfzero:函数的零点
§7.3Newton法
§7.4收敛区域与混沌
§7.5代数方程求解问题
课外读写:秦九韶的“正负开方术”
§7.6非线性方程组
应用实例:全球定位系统(GPS)
软件点评:非线性方程软件
评注
思考题
习题
实验题
第8章矩阵特征值计算
§8.1矩阵特征值问题
§8.2幂法与反幂法
应用实例:Google搜索引擎
§8.3对称矩阵的Jacobi方法
§8.4Householder变换
§8.5矩阵的QR分解
§8.6计算特征值的QR方法
课外读写:QR方法
应用实例:人的面部图像识别
软件点评:特征值问题软件
附录8.A特征值问题的条件
评注
思考题
习题
实验题
第9章最优化问题
§9.1线性优化问题及单纯形方法
课外读写:G.Dantzig与单纯形方法
§9.2线性优化的内点算法
§9.3非线性优化问题
§9.4其他优化问题
软件点评:优化软件
评注
思考题
第10章微分方程的数值计算
§10.1常微分方程的边值问题
§10.2偏微分方程的数值方法
交互实验trypde:偏微分方程的类型与方法
§10.3共轭梯度方法
课外读写:Krylov子空间方法
§10.4多重网格方法
软件点评:微分方程软件
评注
课外读写:冯康与有限元方法及辛算法
课外读写:20世纪十大算法
参考文献
本书共分十章,内容包括MATLAB软件介绍、线性方程组的数值方法、函数的数值逼近、数值积分、微分方程问题的数值计算、非线性方程、矩阵特征值问题和最优化问题等。其中前八章是数值计算引论的基本内容,所以配有完整的习题;后两章是介绍性的,它们分别导引后续课程“最优化方法”和“微分方程数值方法”。 本书讨论了最基本的数值计算方法,突出科学计算的基本概念和训练,强调数学软件在科学计算中的作用。主要内容包括MATLAB软件介绍、线性方程组的数值方法、函数的数值逼近、数值积分、微分方程问题的数值计算、非线性方程、矩阵特征值问题和最优化问题等。除基本内容外,还有课外读写、交互实验、应用举例和软件点评等小品栏目,部分章节还附有附录,便于课堂内容的取舍和有余力的学生课外深入学习。 本书可以作为高等院校本科生高年级或研究生“数值分析”或“计算方法”课程的教材,也可以作为“数学实验”或“数学模型”课程的参考书,对以科学计算为工具的科技人员也有参考价值。
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书名 | 数值计算引论站内查询相似图书 | ||
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出版地 | 北京 | 出版单位 | 高等教育出版社 |
版次 | 2版 | 印次 | 1 |
定价(元) | 19.9 | 语种 | 简体中文 |
尺寸 | 23 × 0 | 装帧 | 平装 |
页数 | 印数 | 3000 |
数值计算引论是高等教育出版社于2010.1出版的中图分类号为 O241 的主题关于 数值计算-高等学校-教材 的书籍。