线性代数、概率论与数理统计证明题500例解析

第一章行列式

1．1．1行列式的定义与性质

1．1．2行列式按行(列)展开

第二章矩阵

1．2．1矩阵的概念、线性运算、乘积与转置

1．2．2逆矩阵

1．2．3矩阵的初等变换与初等矩阵及矩阵的秩

1．2．4分块矩阵

第三章向量

1．3．1向量的线性组合及线性相关性

1．3．2向量组的极大线性无关组及向量组的秩

第四章线性方程组

1．4．1线性方程组解的判别齐次线性方程组的

基础解系和通解

1．4．2非齐次线性方程组解的结构及通解

第五章矩阵的特征值和特征向量

1．5．1矩阵的特征值和特征向量

1．5．2相似矩阵及矩阵的对角化

1．5．3实对称矩阵的对角化

第六章二次型

1．6．1二次型及其矩阵二次型的标准形及

规范形

1．6．2二次型及其矩阵的正定性概念及判别法

第二篇证明题解析

第一章行列式

2．1．1行列式的定义与性质

2．1．2行列式按行(列)展开

第二章矩阵

2．2．1矩阵的概念、线性运算、乘积与转置

2．2．2逆矩阵

2．2．3矩阵的初等变换与初等矩阵及矩阵的秩

2．2．4分块矩阵

第三章向量

2．3．1向量的线性组合及线性相关性

2．3．2向量组的极大线性无关组及向量组的秩

第四章线性方程组

2．4．1线性方程组解的判别齐次线性方程组

的基础解系和通解

2．4．2非齐次线性方程组解的结构及通解

第五章矩阵的特征值和特征向量

2．5．1矩阵的特征值和特征向量

2．5．2相似矩阵及矩阵的对角化

2．5．3实对称矩阵的对角化

第六章二次型

2．6．1二次型及其矩阵二次型的标准形及规范形

2．6．2二次型及其矩阵的正定性概念及判别法

第一篇证明题

第一章随机事件和概率

1．1．1事件及其关系和运算

1．1．2事件的概率

1．1．3独立事件和独立试验

第二章随机变量及其分布

1．2．1随机变量的分布函数

1．2．2离散型随机变量

1．2．3连续型随机变量

第三章多维随机变量的分布

1．3．1联合分布的一般性质

1．3．2多元正态分布

1．3．3随机变量的独立性

1．3．4随机向量函数的分布

第四章随机变量的数字特征

1．4．1一般性质

1．4．2概率论中常见的不等式

1．4．3随机变量的相关性

第五章中心极限定理

1．5．1依概率收敛和大数定律

1．5．2中心极限定理.

第六章数理统计的基本概念(抽样分布)

1．6．1总体、样本和统计量

1．6．2正态总体的常用抽样分布

1．6．3极限抽样分布

第七章参数估计

1．7．1未知参数的点估计

1．7．2求估计量的方法

1．7．3正态总体参数的估计

1．7．4非正态总体参数的区间估计

第八章假设检验与比较

1．8．1假设检验的两类错误

1．8．2正态总体参数的显著性检验

1．8．3比率的显著性检验

第二篇证明题解析

第一章随机事件和概率

2．1．1事件及其关系和运算

2．1．2事件的概率

2．1．3独立事件和独立试验

第二章随机变量及其分布

2．2．1随机变量的分布函数

2．2．2离散型随机变量

2．2．3连续型随机变量

第三章多维随机变量的分布

2．3．1联合分布的一般性质

2．3．2多元正态分布

2．3．3随机变量的独立性

2．3．4随机向量函数的分布

第四章随机变量的数字特征

2．4．1一般性质

2．4．2概率论中常见的不等式

2．4．3随机变量的相关性

第五章中心极限定理

2．5．1依概率收敛和大数定律

2．5．2中心极限定理

第六章数理统计的基本概念(抽样分布)

2．6．1总体、样本和统计量

2．6．2正态总体的常用抽样分布

2．6．3极限抽样分布

第七章参数估计

2．7．1未知参数的点估计

2．7．2求估计量的方法

2．7．3正态总体参数的估计

2．7．4非正态总体参数的区间估计

第八章假设检验与比较

2．8．1假设检验的两类错误

2．8．2正态总体参数的显著性检验

2．8．3比率的显著性检验

参考书目

　　本书依据本科数学基础课程教学基本要求，参考研究生入学数学考试大纲，由多本线性代数和概率统计习题集、考研试题、数学竞赛题中选择约500道证明题进行归类、分析。有效地提高学生求解线性代数和概率统计证明题的效率，培养训练数学思想方法与掌握数学算理，引导学生探索证明题的基本求解思路。本书适用于理工类、经济类、管理类本科生学习，也适用于备考研究生的学生选作学习证明题的参考书。　　本书是为了有效地提高学生求解线性代数和概率统计证明题的效率，培养训练数学思想方法与掌握数学算理，引导学生探索证明题的基本求解思路。怎样寻找有效途径可以达到证明目的？如果题目的已知条件不变化，而证明的结论发生变化，证明的思路将发生什么变化？如果已知条件变化，而证明的结论不变，证明的思路将发生什么变化？外观形式相仿的题目，证明的思路是否相同？外观形式不同的证明题，它们的证明思路是否也不同？希望能通过这种训练，有效地提高证明题的求解能力。　　本书选题范围较广。依据本科数学基础课程教学基本要求，参考研究生入学数学考试大纲，由多本线性代数和概率统计习题集、考研试题、数学竞赛题中选择约500道证明题进行归类、分析。　　本书与徐兵教授编写的《高等数学证明题500例解析》属于同一系列，适用于理工类、经济类、管理类本科生学习，也适用于备考研究生的学生选作学习证明题的参考书。