边界元分析

第1章 边界积分方程

1.1 预备知识

1.2 积分关系式

1.3 位势理论

1.4 应用位势解边值问题

1.5 Green函数和自然边界积分方程

1.6 Poisson方程

1.7 弹性静力学问题的边界积分方程

第2章 数值方法

2.1 边界单元

2.2 用配点法解间接边界积分方程

2.3 直接边界积分方程的配点解法

2.4 一些解析积分公式

2.5 边界节点法

第3章 理论基础

3.1 广义函数

3.2 Sobolev空间

3.3 椭圆微分算子

3.4 Lax-Milgram定理

第4章 边界积分方程的变分公式

4.1 三维Laplace方程

4.2 二维Laplace方程

4.3 重调和方程

4.4 定常Stokes问题

4.5 弹性静力学问题

4.6 Hehnholtz方程

4.7 热传导方程

第5章 边界元空间及其逼近性质

5.1 有限元的一般介绍

5.2 三维问题的边界元空间

5.3 二维问题的边界元空间

第6章 边界元误差分析

6.1 抽象的误差估计式

6.2 用单层位势解二维Laplace方程Diiichlet问题的误差分析

6.3 用单层位势解三维Laplace方程Dirichlet问题的误差分析

6.4 用双层位势解三维Laplace方程Neumann问题的误差分析

6.5 结束语

参考文献

本书论述求解偏微分方程边值问题、初边值问题的边界元方法的数学理论及数值算法，系统地介绍了把几种常见的数学物理方程的边值或初边值问题转化为边界积分方程求解的各种途径，以及离散化求解边界积分方程的数值计算方法，包括配点法、Galerhn方法、基于边界积分方程的无网络算法等．书中简要论述了必备的泛函分析及微分算子基础知识，着重论证了在带权的Sobolev空间中利用与边界积分方程等价的变分形式来分析边界元近似解的收敛性和估计误差的方法。
　　《边界元分析》可作为计算数学、应用数学、计算力学等专业高年级本科生和研究生的教材，也可供大学教师、从事科学与工程计算研究的科学工作者和应用边界元方法的工程技术人员参考。

本书是作者在1991年由科学出版社出版的《椭圆边值问题的边界元分析》一书的基础上补充修订而成的，要在一本书中全面地叙述边界元方法产生以来的丰硕成果是不现实的，因而本书仍然立足于介绍边界元方法的数学基础，但不局限于椭圆型边值问题，适当增添了边界元方法的技术及应用方面的内容，使本书对实际从事边界元方法应用的科技人员也有参考价值，既包含学术研究成果，又注重系统性，既能体现学术性，又能体现应用性，努力使本书为读者的深入研究起一个打基础和引导的作用。