小波分析原理

前言

第1章绪论

1.1相关数学概念与知识

1.1.1空间LP(R)

1.1.2LP(R)中函数性态与函数的伸缩平移

1.1.3内积空间中的正交及相关问题

1.1.4赋范线性空间中的闭集等概念

1.1.5和式变换与积分变换技巧

1.2Fourier级数

1.2.1Fourier级数的点态收敛

1.2.2Fourier级数的平均收敛

1.2.3Fourier级数的几种表述方式

1.2.4关于Fourier级数的几个问题

1.3Fourier变换

1.3.1Fourier变换与反演公式

1.3.2Fourier变换的性质

1.3.3Fourier级数与Fourier变换的对比

1.3.4时频窗与测不准原理

1.3.5窗口Fourier变换

1.3.6Fourier变换的不同定义与多元Fourier变换

1.4采样定理与滤波

1.4.1采样定理

1.4.2滤波的数学表示

1.4.3根据采样值对信号进行滤波

1.4.4滤波器响应函数与滤波器

1.4.5关于滤波的联想

第2章小波变换及其应用

2.1小波变换

2.1.1一元小波变换与反演公式

2.1.2小波变换的意义

2.1.3多元小波变换

2.2小波变换的应用

2.2.1利用小波变换进行滤波

2.2.2利用小波变换进行信号的边界提取

第3章一元多分辨分析与正交小波

3.1一元多分辨分析

3.1.1子空间Vi与多分辨分析

3.1.2尺度函数φ

3.1.3尺度方程

3.1.4子空间Wi

3.1.5小波Ψ

3.2滤波器响应函数及其应用

3.2.1滤波器响应函数H，G的构造及性质

3.2.2小波分析主要定理的证明

3.2.3由尺度函数构造多分辨分析

3.3滤波器的作用Mallat算法

3.3.1低通与高通

3.3.2分解算法

3.3.3重构算法

3.4小波的正则性与消失矩

3.4.1正则性

3.4.2消失矩

3.4.3正则性与消失矩的关系

3.5小波为数学中的望远镜和显微镜

第4章紧支集实小波

4.1尺度方程中和式项数有限时的相关问题

4.1.1尺度方程的形式

4.1.2尺度函数与小波值的逼近计算

4.2紧支集实小波的构造

4.2.1相关预备知识

4.2.2紧支集实小波的构造

4.3紧支集实小波的分解与重构算法

4.3.1Mallat算法

4.3.2抽样值算法

第5章小波包分析

5.1小波包分解

5.1.1小波包{un}与空间Unj

5.1.2Wj，j的分解

5.1.3Wj中元小波包分解的等伸缩性

5.1.4空间L2(R)的分解与小波库

5.2最优小波包基的选取

5.2.1函数的最优小波包基选取

5.2.2代价函数

5.2.3最优小波包基的选取方法

5.3算法

5.3.1分解算法

5.3.2重构算法

第6章多元小波

6.1小波分析处理多元问题的原理

6.2二元多分辨分析

6.3Mallat算法

6.4抽样值算法

第7章双正交小波分析

7.1双正交小波

7.1.1双正交小波的构造

7.1.2双正交小波的算法

7.2紧支集双正交对称或反对称实小波

7.2.1紧支集双正交实小波

7.2.2紧支集双正交对称或反对称实小波

第8章样条小波

8.1样条函数简介

8.1.1m阶样条

8.1.2m阶B样条

8.2样条小波的构造

8.2.1非紧支集正交样条小波

8.2.2紧支集半正交对称或反对称样条小波

8.2.3非紧支集半正交对称或反对称样条小波

8.2.4双正交对称或反对称样条小波

第9章双正交小波提升理论

9.1双正交小波提升理论原理

9.2提升后双正交小波的分解与重构算法

9.3提升滤波器的选取举例

9.4构造双正交小波的直接方法

参考文献

索引

　　小波分析是近年来迅速发展起来的一个数学分支。除在数学学科本身中的价值外，小波分析在许多非数学领域也有着广泛的应用。因而，小波分析的理论与方法受到了极大的关注，相关书籍也陆续出版，不少大学的一些专业，包括非数学专业的研究生、本科生都将其作为选修或必修课程。本书包括小波变换、一元多分辨分析与正交小波、紧支集实小波、小波包、多元小波、双正交小波、样条小波、小波提升理论等发展较为成熟的小波分析基本内容。本书讲解透彻，证明细致，特别关注小波分析解决实际问题的原理。　　本书包括小波变换、一元多分辨分析与正交小波、紧支集实小波、小波包、多元小波、双正交小波、样条小波、小波提升理论等发展较为成熟的小波分析基本内容。本书讲解透彻，证明细致，特别关注小波分析解决实际问题的原理。　　本书不要求读者具有高深的数学基础，可供希望了解小波分析基本内容及原理的读者参考，也可作为研究生与高年级本科生的小波分析教材使用。