初等几何问题解决教学研究

第一章  导论

第一节  问题解决的含义

一  何谓问题

二  何谓问题解决

三  问题解决过程的分析

第二节  平面几何问题的解决过程

一  问题解决中的几何问題

二  平面几何问题的解决过程

第二章  初等几何问题解决教学的逻辑基础

第一节　数学概念

一  数学概念及其产生

二  数学申的定义

第二节　数学命题

一  判断与命题

二  简单命题

三  复合命题

四  数学命题的四种形式

五　命题的条件

六  同一性命题和分断式命题

第三节  数学中的推理

一  形式逻辑的基本规律

二  数学中的推理

三  数学申的证明

第三章  初等几何变换及其应用

第一节  合同变换

一  合同变换的概念

二  合同变换的性质

第二节  平移变换

一  平移变换的概念

二  平移变换的应用

第三节  旋转变换及其应用

一  旋转变換的概念

二  旋转变換的应用

第四节  反射变换及其应用

一  反射变换的概念

二  反射变换的应用

第五节  相似变换与位似变换

一  相似变换及其应用

二  位似变换及其应用

第四章  初等几何问题解决策略(上)

第一节  相等问题的证明

一  线段相等的证明

二  角相等的证明

三  面积相等问题的证明

四  与圆有关的相等问题的证明

第二节  角或线段的和差与倍分问题

一  如何证明角或线段的和差问题

二  如何证明角或线段的倍分问题

第三节  角或线段的不等问题的证明

第四节  直线的平行与垂直问题

一  如何证明两线平行

二  如何证明两线垂直

第五节  证明极值问题

一  运用几何知识求几何极值

二  运用代数方法求几何极值

三  运用三角方法求几何极值

第六节  证明定值问题

第七节  证明三点共线和三线共点

一  证明三点共线的一般方法

二  证明三线共点的一般方法

第八节  证明四点共圆

第五章  初等几何问题解决策略(下)

第六章  勾股定理的证明

第七章  几何问题解决过程中逻辑错误及其分析

附录1  梯形教学设计

附录2  切线长定理的应用

参考文献

本书分为七章，第一章为导论，简要论述了初等几何中问题解决教学研究的有关理论问题，第二章为初等几何问题解决教学研究的逻辑基础。第三章为初等几何变换及其应用，第四章和第五章为初等几何问题解决策略，在第四章中根据初等几何问题结论的形式或特点介绍了问题解决策略，而在第五章中根据数形结合的思想方法、向量方法等一些数学方法的应用介绍了初等几何问题解决策略。第六章为勾股定理的历史概要和十几种典型证明。第七章为具有悖论性质的逻辑错误及其分析研究，附录中给出了两个平面几何问题解决教学案例。