工科数学分析

第一篇 向量代数与空间解析几何

第一章 向量代数

1.1 向量及其线性运算

1.1.1 向量概念

1.1.2 向量的线性运算

1.1.3 空间直角坐标系

1.1.4 向量的坐标表示

1.1.5 向量的模、方向角

习题1.1

1.2 数量积、向量积、混合积

1.2.1 两向量的数量积

1.2.2 两向量的向量积

1.2.3 向量的混合积

1.2.4 二重向量积

习题1.2

总习题1

第二章 空间解析几何

2.1 平面与直线

2.1.1 平面方程

2.1.2 直线方程

习题2.1

2.2 关于直线与平面的基本问题

2.2.1 距离问题

2.2.2 两平面的关系

2.2.3 两直线的关系

2.2.4 直线与平面的关系

2.2.5 平面束方程

习题2.2

2.3 曲面

2.3.1 曲面及其方程

2.3.2 球面

2.3.3 柱面

2.3.4 旋转曲面

2.3.5 常见的二次曲面

习题2.3

2.4 曲线

2.4.1 空间曲线及其方程

2.4.2 空间曲线的投影柱面和投影曲线

习题2.4

总习题2

第二篇 微积分

第三章 函数、极限、连续

3.1 集合与实数系

3.1.1 集合及其运算

3.1.2 常用的逻辑符号

3.1.3 数集的上确界与下确界

习题3.1

3.2 映射与函数

3.2.1 映射与函数的概念

3.2.2 函数的初等性质

3.2.3 函数的四则运算

3.2.4 复合函数与反函数

3.2.5 初等函数

习题3.2

3.3 数列的极限

3.3.1 引例

3.3.2 数列极限

3.3.3 收敛数列的性质

习题3.3

3.4 收敛数列的判别定理

3.4.1 两边夹准则

3.4.2 单调有界准则

3.4.3 区间套定理

3.4.4 Weierstrass致密性定理

3.4.5 Cauchy收敛准则

习题3.4

3.5 函数的极限

3.5.1 函数极限的概念

3.5.2 函数极限的性质

习题3.5

3.6 两个重要极限与函数极限的存在准则

3.6.1 两个重要极限

3.6.2 函数极限的存在准则

习题3.6

3.7 无穷小和无穷大

3.7.1 无穷小及其运算

3.7.2 无穷大

3.7.3 无穷小的比较

3.7.4 曲线的渐近线

习题3.7

3.8 函数的连续性

3.8.1 连续与间断

3.8.2 连续函数的运算性质与初等函数的连续性

3.8.3 闭区间上连续函数的性质

3.8.4 函数的一致连续性

习题3.8

总习题3

第四章 导数与微分

4.1 导数概念

4.1.1 切线问题与速度问题

4.1.2 导数的定义

4.1.3 导数的几何意义

4.1.4 函数可导性与连续性的关系

4.1.5 单侧导数

习题4.1

4.2 求导法则与导数基本公式

4.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则

4.2.2 复合函数的求导法则

4.2.3 反函数的求导法则

4.2.4 高阶导数

习题4.2

4.3 隐函数与参数式函数的求导法则

4.3.1 隐函数求导法则

4.3.2 由参数方程确定的函数的求导法则

4.3.3 极坐标式求导

……

参考答案

随着信息科学与计算技术的发展，数学课程在理论和应用两方面的重要性越来越突出，同时使得一些专业对数学基础课程在内容的深度和广度上都提出了更高的要求，目前出版的《数学分析》教材，大多数是为数学类本科专业编写的。而信息科学、计算机科学与技术、通信工程、系统工程、软件工程、地理信息系统、地质工程等有关本科专业，它们对于数学分析的内容和方法的要求及教学时数都不同于数学类本科专业。因此，《工科数学分析（上册）》是为这些专业的数学基础课程编写的。
《工科数学分析（上册）》是以教育部工科数学课程指导委员会颁布的高等工科院校本科《高等数学课程教学基本要求》为纲，在多年开设工科数学分析课程的基础上，广泛吸取国内外知名大学的教学经验而编写的《工科数学分析》课程教材。它是一门重要的基础理论必修课，不仅包含了一般理工科“高等数学”的全部内容，而且加强和拓宽了微积分的理论基础，注重无穷小分析思想的应用，在数学逻辑性、严谨性及抽象性方面也有一定的要求和训练。
《工科数学分析（上册）》可作为理工科院校对数学要求较高的非数学类专业本科生教材，但如果略去理论性较强的部分和带*号的内容，其他专业也可以使用。
编写《工科数学分析（上册）》的宗旨是：①通过这门课的学习，使学生系统地获得一元与多元微积分及其应用、向量代数与空间解析几何、无穷级数与常微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为学习后续课程和知识的自我更新奠定必要的数学基础；②在传授知识的同时，培养学生比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自主学习能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学生受到用数学分析的基本概念、理论、方法解决几何、物理及其他实际问题的初步训练，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识分析解决实际问题的能力。