数学分析简明教程

第十章 数项级数

1 级数问题的提出

2 数项级数的收敛性及其基本性质

3 正项级数

4 一般项级数

5 无穷级数与代数运算

第十一章 广义积分

1 无穷限广义积分

2 瑕积分

第十二章 函数项级数

1 函数序列的一致收敛概念

2 函数项级数的一致收敛性及其判别法

3 和函数的分析性质

第十三章 幂级数

1 幂级数的收敛半径与收敛区域

2 幂级数的性质

3 函数的幂级数展开

第十四章 傅里叶级数

1 三角级数与傅里叶级数

2 傅里叶级数的收敛性

3 任意区间上的傅里叶级数

4 傅里叶级数的平均收敛性

第十五章 多元函数的极限与连续性

1 平面点集

2 多元函数的极限与连续性

第十六章 偏导数与全微分

1 偏导数与全微分的概念

2 复合函数与隐函数微分法

3 几何应用

4 方向导数

5 泰勒公式

第十七章 隐函数存在定理

1 单个方程的情形

2 方程组的情形

第十八章 极值与条件极值

1 极值与最小二乘法

2 条件极值与拉格朗日乘数法

第十九章 含参变量的积分

1 含参变量的正常积分

2 含参变量的广义积分

3 欧拉积分

第二十章 重积分

1 重积分的概念

2 重积分化累次积分

3 重积分的变量代换

4 曲面面积

5 重积分的物理应用

第二十一章 曲线积分与曲面积分

1 第一型曲线积分与曲面积分

2 第二型曲线积分与曲面积分

第二十二章 各种积分间的联系与场论初步

1 各种积分间的联系

2 积分与路径无关

3 场论初步

《数学分析简明教程》第一版是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材。第二版是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，是在第一版的基础上修订而成。教程用“连续量的演算体系及其数学理论”的全新观点统率全书，在保留传统数学分析基本内容的前提下，比较好地处理极限与微积分演算及应用的关系，建立了一个既循序渐进、生动直观，又保持了严密性的系统，与传统的教程十分不同。本教程对概念、方法的来源与实质，有许多独到的、精辟的见解。

　　教程分上、下两册，《数学分析简明教程：下册（第2版）》主要内容包括数项级数、广义积分、函数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续性、偏导数与全微分、隐函数存在定理、极限与条件极值、含参变量的积分、重积分、曲线积分与曲面积分、各种积分间的联系与场论初步等。本书是作者集几十年教学与教改经验之力作，在教学改革实践中取得较好的效果。

　　《数学分析简明教程：下册（第2版）》可作为高等学校理科及师范学校数学学科各专业的教科书，也可供计算机学科、力学、物理学科各专业选用及社会读者阅读。