工科数学分析

前言

第一章函数

1.1函数的概念

1.2几个常用的概念

1.3初等函数

1.4例题

习题一

第二章极限与连续

2.1数列的极限

2.2函数的极限

2.3极限的性质、无穷小与无穷大

2.4极限的运算法则

2.5极限存在准则，两个重要极限

2.6无穷小的比较

2.7函数的连续性

2.8例题

习题二

附录Ⅰ几个基本定理

附录Ⅱ上、下极限

第三章导数与微分

3.1导数概念

3.2导数的基本公式与四则运算求导法则

3.3其他求导法则

3.4高阶导数

3.5微分

3.6例题

习题三

附录Ⅲ广义导数

第四章微分中值定理

4.1微分中值定理

4.2洛必达法则

4.3泰勒公式

4.4例题

习题四

附录Ⅳ数学分析中的论证方法

第五章不定积分

5.1原函数与不定积分

5.2换元积分法

5.3分部积分法

5.4几类函数的积分

5.5例题

习题五

第六章定积分

6.1定积分的概念与性质

6.2微积分学基本定理

6.3定积分的计算

6.4反常积分

6.5例题

习题六

附录Ⅴ勒贝格积分

第七章导数与定积分的应用

7.1极值与最大(小)值的求法

7.2函数的分析作图法

7.3曲线的弧长与弧微分、曲率

7.4定积分的应用举例

7.5微积分学在经济学中的应用

7.6例题

习题七

第八章微分方程

8.1微分方程的基本概念

8.2一阶微分方程

8.3几种可积的高阶微分方程

8.4线性微分方程(组)及其通解的结构

8.5常系数齐次线性微分方程(组)

8.6常系数非齐次线性微分方程(组)

8.7几何方法初步

习题八

习题答案

附图

符号和索引

希腊字母表

学习参考书

　　本书是在《工科学学分析》第二版的基础上修改而成的，全书共分8个章节，具体内容包括极限与连续、导数与微分、微分中值定理、不定积分、导数与定积分的应用、微分方程等。另外，该书在每章后均有供自学的综合性例题，并以附录形式开了一些新知识窗口，可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。　　本书是哈尔滨工业大学所编“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”《大学数学》丛书中的一本，全套丛书包括《工科数学分析(第三版)(上、下)》、《线性代数与空间解析几何(第三版)》、《概率论与数理统计》、《数值分析》共5本教材。　　《工科数学分析(第三版)》是在第二版的基础上修改而成的，分上、下两册。上册共八章：函数，极限与连续，导数与微分，微分中值定理，不定积分，定积分，导数与定积分的应用，微分方程。下册共六章：多元函数微分学，多元函数积分学，第二型曲线积分与第二型曲面积分、向量场，无穷级数，复变函数初步，微分几何基础知识。每章后有供自学的综合性例题，并以附录形式开了一些新知识窗口。　　本书可作为工科大学本科一年级新生数学课教材，也可作为准备考工科硕士研究生的人员和工程技术人员的参考书。