最优化计算方法

前言

第1章 引论

1.1 最优化问题概述

1.2 预备知识

1.2.1 向量范数与矩阵范数

1.2.2 函数的可微性

1.3 凸集、凸函数、凸规划.

1.3.1 凸集

1.3.2 凸函数

1.3.3 凸规划

1.4 线搜索迭代算法概述及收敛性准则

1.4.1 线搜索迭代算法的一般框架

1.4.2 迭代方向

1.4.3 迭代步长

1.4.4 算法收敛性

习题

第2章 线性规划

2.1 线性规划问题及其基本概念

2.2 线性规划的基本理论

2.2.1 解的几何特性

2.2.2 对偶理论与最优性条件

2.3 线性规划的单纯形算法

2.3.1 算法介绍

2.3.2 单纯形表

2.3.3 初始基可行解的求法

2.4 线性规划的对偶单纯形算法

2.5 线性规划的原对偶可行路径跟踪内点算法

2.5.1 算法描述

2.5.2 算法的多项式复杂性

2.6 线性规划的非内部连续化算法

2.6.1 算法描述

2.6.2 算法的收敛性 66 习题

第3章 无约束优化方法

3.1 算法理论基础

3.1.1 最优性条件

3.1.2 线搜索迭代下降算法及其收敛性

3.2 最速下降法

3.3 牛顿法

3.3.1 经典牛顿法

3.3.2 带线搜索的牛顿法

3.4 共轭梯度法

3.4.1 二次函数极小化的共轭方向法

3.4.2 二次函数极小化的共轭梯度法

3.4.3 一般函数极小化的共轭梯度法

3.5 拟牛顿法

3.5.1 拟牛顿条件

3.5.2 DFP 算法

3.5.3 BFGS 算法

3.6 非单调线搜索算法

3.7 信赖域方法

3.8 最小二乘法

3.8.1 线性最小二乘问题

3.8.2 非线性最小二乘问题

习题 3.

第4章 约束优化方法

4.1 约束优化问题的最优性条件

4.1.1 一阶最优性条件

4.1.2 二阶最优性条件

4.1.3 凸规划问题的最优性条件

4.2 对偶与鞍点问题

4.3 二次规划

4.3.1 基本概念与基本性质

4.3.2 等式约束的二次规划

4.3.3 一般约束二次规划的有效集方法

4.4 序列无约束方法

4.4.1 外罚函数法

4.4.2 内罚函数法

4.4.3 乘子法

4.5 可行方向法

4.5.1 Zoutendijk 可行方向法

4.5.2 Rosen 梯度投影法

4.5.3 既约梯度法

4.6 序列二次规划法

习题 4.

第5章 多目标规划简介

5.1 多目标规划的模型及其分类

5.1.1 多目标规划问题的例子

5.1.2 多目标规划问题的数学模型及其分类

5.2 多目标规划解的概念及其性质

5.2.1 解的概念

5.2.2 解的性质

5.3 多目标规划问题的解法

5.3.1 评价函数法

5.3.2 权系数的确定

5.3.3 分层求解法

习题 5.

参考文献.

最优化是运筹学的一个重要分支，在很多领域具有广泛的应用. 《最优化计算方法》系统地介绍了线性规划、无约束优化及约束优化的基础理论和求解方法，主要内容包括：线性规划的对偶理论与最优性条件、无约束优化的最优性条件、约束优化的最优性条件与鞍点定理；求解线性规划的单纯形算法、内点算法、非内部连续化算法；求解无约束优化的最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法、非单调线搜索法、信赖域法；求解约束优化的序列无约束优化法、可行方向法、序列二次规划法等，也简单介绍了多目标规划的基本理论与求解方法。