绳圈的数学

续编说明

编写说明

绪言

一 纽结与链环的基本概念

§1.1 什么是纽结，什么是链环

习题

§1.2 纽结与链环的投影图

习题

§1.3 用初等变换鉴别链环

习题

习题

§1.4 有向链环环绕数

习题

§1.5 形形色色的纽结与链环

习题

二 琼斯多项式

§2.1 琼斯的多项式不变量

习题

§2.2 尖括号多项式

§2.3 琼斯多项式及其基本性质

习题

习题

三 交错纽结与交错链环

§3.1 四岔地图的着色

习题

§3.2 泰特猜测的证明

习题

§3.3 交错链环与交错多项式

习题

四 总的弯曲量

§4.1 闭折线的全曲率

习题

§4.2 方向球面芬舍尔定理的证明

§4.3 面积原理法利-米尔诺定理的证明

五 扭转与绞拧的关系

§5.1 带形模型

§5.2 再谈环绕数

习题

§5.3 绞拧数

习题

§5.4 带形的扭转数

习题

§5.5 怀特公式

习题

六 在分子生物学中的应用

§6.1 DNA和拓扑异构酶

§6.2 实验的技术

§6.3 生物化学中的拓扑方法

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附表 纽结与链环及其琼斯多项式

姜伯驹所著的《绳圈的数学》主要介绍关于纽结与链环的基本概念，用初等讲法来介绍琼斯多项式，并证明了泰特关于交错纽结的猜测。《绳圈的数学》还讨论与绳圈的具体形状有关的几何量，诸如弯曲、扭转、缠绕等。这些几何量在绳圈作连续变形时是要发生改变的，其变化却又受到绳圈的拓扑不变量的制约。 《走向数学丛书04-绳圈的数学》，本书主要介绍了纽结与链环的基本概念、琼斯多项式等。【作者简介】1937年生于天津，祖籍浙江。北京大学数学科学学院教授，中国科学院院士，发展中世界科学院院士。曾任北京大学数学科学学院院长，教育部理科数学与力学教学指导委员会主任。姜伯驹是拓扑学家，主要研究领域是不动点理论和低维拓扑学。曾获国家自然科学三等奖、二等奖，陈省身数学奖，何梁何利基金科学技术进步奖，华罗庚数学奖。曾获全国五一劳动奖章，高等学校教学名师奖，全国模范教师、北京市人民教师荣誉称号。著有专著《尼尔森不动点理论讲座》，教材《同调论》。科普著作《一笔画与邮递路线问题》、《绳圈的数学》等。