离散随机信号处理基础

第1章离散时间信号和系统

1．1引言

1．2离散时间信号处理

1．2．1离散时间信号

1．2．2离散时间系统

1．2．3线性移不变滤波器的时域描述

1．2．4离散时间傅里叶变换

1．2．5z变换

1．2．6滤波器的分类

1．2．7滤波器流图

1．2．8离散傅里叶变换和快速傅里叶变换

1．3线性代数

1．3．1向量和矩阵

1．3．2线性独立、 向量空间和基向量

1．3．3矩阵

1．3．4线性方程

1．3．5二次型和埃尔米特型

1．3．6特征值和特征向量

1．4最优化理论

1．4．1无约束最优化理论

1．4．2线性等式约束最优化理论

1．5小结

习题第2章离散时间随机过程

2．1引言

2．2离散时间随机信号

2．2．1离散时间随机信号定义及其概率描述

2．2．2随机序列的数字特征

2．2．3平稳随机序列

2．2．4随机序列的各态历经性

2．2．5功率密度谱

2．2．6自相关矩阵和自协方差矩阵

2．2．7特殊随机序列

2．2．8随机信号的抽样定理

2．3随机序列数字特征的估计

2．3．1估计准则

2．3．2均值的估计

2．3．3方差的估计

2．3．4随机序列自相关函数的估计

2．4平稳随机序列通过线性系统

2．4．1输出的均值、 相关函数和平稳性分析

2．4．2输出的功率谱密度

2．5谱分解

2．6时间序列信号模型

2．6．1自回归滑动平均过程

2．6．2自回归过程

2．6．3滑动平均过程

2．6．4谐波过程

2．7小结

习题第3章随机信号模型

3．1引言

3．2最小二乘方法和Pade逼近法

3．2．1最小二乘建模

3．2．2Pade逼近法

3．3零极点模型建模方法

3．3．1Prony方法

3．3．2Shanks方法

3．3．3全极点模型

3．3．4信号建模的应用： FIR最小二乘逆滤波

3．4有限长度数据下的信号建模

3．4．1自相关方法

3．4．2协方差方法

3．5零极点模型的迭代方法

3．6随机信号建模

3．6．1自回归滑动平均建模

3．6．2自回归模型

3．6．3滑动平均模型

3．6．4应用： 功率谱估计

3．7小结

习题

第4章Levinson递归和格型结构

4．1引言

4．2Levinson?Durbin递归

4．2．1递归式的推导

4．2．2格型滤波器

4．2．3Levinson?Durbin递归的性质

4．3Levinson递归

4．4FIR格型滤波器

4．5小结

习题第5章功率谱估计

5．1引言

5．2非参数化方法

5．2．1周期图法

5．2．2周期图的性能

5．2．3修改的周期图

5．2．4Bartlett方法： 周期图平均

5．2．5Welch方法： 修改的周期图平均

5．2．6Blackman?Tukey方法： 周期图平滑

5．2．7性能比较

5．3最小方差谱估计

5．4参数化方法

5．4．1自回归谱估计

5．4．2滑动平均（MA）谱估计

5．4．3自回归滑动平均（ARMA）谱估计

5．5频率估计

5．5．1自相关矩阵的特征分解

5．5．2Pisarenko谐波分解

5．5．3MUSIC算法

5．5．4其他特征向量方法

5．5小结

习题第6章最佳滤波

6．1引言

6．2维纳滤波器的离散形式

6．2．1维纳滤波器时域求解方法

6．2．2维纳霍夫方程

6．3FIR维纳滤波器

6．3．1滤波

6．3．2线性预计

6．3．3噪声抵消

6．4IIR维纳滤波器

6．4．1非因果IIR维纳滤波器

6．4．2因果的IIR维纳滤波器

6．5小结

习题第7章自适应滤波

7．1引言

7．2FIR自适应滤波器

7．2．1最速下降自适应滤波器

7．2．2最小均方算法

7．2．3最小均方算法的收敛性

7．2．4归一化最小均方算法

7．2．5其他基于最小均方的自适应算法

7．2．6应用： 噪声抵消

7．2．7应用： 信道均衡

7．3递归最小二乘

7．3．1指数加权递归最小二乘算法

7．3．2滑动窗的递归最小二乘算法

7．4小结

习题

附录A MATLAB相关知识

附录B 特殊矩阵参考文献

内容简介本书涵盖了随机信号处理的基本知识，主要阐述了离散随机过程的性质和基本分析方法。全书共分7章。第1章为所需基础知识介绍； 第2章讨论离散随机过程的性质、相关概念和一些基础理论； 第3章重点阐述随机信号建模，即如何求解各种常用随机模型的参数； 第4章针对常用的自回归模型，深入讨论一种快速算法Levinson?Durbin递归，以及由此引出的格型滤波结构； 第5章介绍非参数化功率谱估计、参数化功率谱估计和频率估计等常用方法； 第6章针对FIR和IIR滤波器结构，给出了最小均方误差准则下的最佳滤波器； 针对随时间慢变的随机过程和系统，第7章讨论了可实现的、近似最佳的自适应滤波器，分析了常用的几种最小均方算法和递归最小二乘算法。最后的附录补充了部分数学知识。

详细讲述离散随机信号处理，是该门课程的理想教材