考研数学真题王

目　录

命题分析与复习指南

一、考试简介　Ⅰ

二、命题趋势　Ⅰ

三、考点分析与点拨　Ⅰ

四、解题技巧　Ⅴ

五、本书导读　Ⅵ

上篇　考点知识归纳及真题透析

第一部分　微积分

第1章　函数、极限、连续　1

考情分析　1

大纲考点串讲与归纳　2

一、函数　2

二、极限　4

三、无穷小与无穷大　6

四、连续　7

历年真题分类详解与演练　8

题型一　函数性质的理解　8

题型二　无穷小比较　9

题型三　数列的极限　11

题型四　函数的极限　13

题型五　极限逆问题　21

题型六　连续逆问题　23

题型七　讨论函数间断点与间断点的类型　24

题型八　闭区间上连续函数命题的证明　25

第2章　一元函数微分学　27

考情分析　27

大纲考点串讲与归纳　28

一、导数　28

二、微分　29

三、微分中值定理　30

四、洛必达法则　32

五、函数及其性态的研究　32

六、导数在经济中的应用　35

历年真题分类详解与演练　35

题型一　导数与微分概念的理解　35

题型二　求隐函数的导数与微分　38

题型三　求高阶导数　39

题型四　导数几何意义的应用　40

题型五　函数形态的研究　41

题型六　有关中值定理命题的证明　47

题型七　证明代数不等式　53

题型八　导数在经济中的应用　54

第3章　一元函数积分学　57

考情分析　57

大纲考点串讲与归纳　57

一、不定积分　57

二、定积分　60

三、反常积分　64

历年真题分类详解与演练　65

题型一　概念、性质的理解　65

题型二　求不定积分　67

题型三　定积分的计算　69

题型四　变限积分的讨论　71

题型五　积分等式的证明　72

题型六　积分不等式的证明　73

题型七　定积分的应用　75

题型八　反常积分的计算　78

第4章　多元函数微积分学　80

考情分析　80

大纲考点串讲与归纳　81

一、多元函数的概念、极限与连续　81

二、偏导数　81

三、全微分　82

四、多元函数微分法　83

五、二元函数极值　84

六、二重积分　85

历年真题分类详解与演练　87

题型一　多元函数的偏导数与全微分　87

题型二　多元函数极值　94

题型三　交换积分次序　99

题型四　计算二重积分　100

第5章　无穷级数　116

考情分析　116

大纲考点串讲与归纳　116

一、无穷级数的概念及其性质　116

二、正项级数及其收敛性的判别法　117

三、任意项级数的绝对收敛与条件收敛　118

四、交错级数与莱布尼茨定理　119

五、幂级数　119

历年真题分类详解与演练　121

题型一　数项级数敛散性的判定　121

题型二　收敛半径、收敛区间、收敛域　124

题型三　幂级数求和　126

题型四　函数展开成幂级数　132

第6章　常微分方程与差分方程　133

考情分析　133

大纲考点串讲与归纳　133

一、常微分方程的基本概念　133

二、一阶微分方程的类型及其解法　134

三、二阶线性微分方程　134

四、差分与差分方程的基本概念　135

五、一阶常系数线性差分方程　136

历年真题分类详解与演练　137

题型一　求解一阶微分方程　137

题型二　一阶微分方程综合题　139

题型三　线性微分方程解的结构定理　139

题型四　二阶常系数线性微分方程　140

题型五　微分方程的应用　142

第二部分　线性代数

第1章　行列式　145

考情分析　145

大纲考点串讲与归纳　145

一、行列式的概念和基本性质　145

二、行列式按行(列)展开定理　146

三、有关行列式的若干个重要公式　147

历年真题分类详解与演练　147

题型　抽象行列式的计算　147

第2章　矩阵　150

考情分析　150

大纲考点串讲与归纳　151

一、矩阵的概念　151

二、矩阵的运算　152

三、矩阵的初等变换与初等矩阵　154

四、矩阵的秩　156

五、分块矩阵　157

历年真题分类详解与演练　158

题型一　有关逆矩阵的计算与证明题　158

题型二　三阶数字矩阵的高次幂运算　159

题型三　有关矩阵秩的命题　160

题型四　初等变换与初等矩阵　162

题型五　与伴随矩阵A*有关的命题　164

题型六　分块矩阵　165

第3章　n维向量与向量空间　167

考情分析　167

大纲考点串讲与归纳　167

一、向量的概念及其线性运算　167

二、向量的线性组合与线性表示　168

三、向量组的线性相关性　168

四、向量组的极大线性无关组与秩　169

五、向量的内积与线性无关向量组的正交规范化　170

历年真题分类详解与演练　171

题型一　关于线性组合与线性表出的命题　171

题型二　关于向量组的相关性的命题　175

题型三　求向量组的秩与极大无关组　181

第4章　线性方程组　183

考情分析　183

大纲考点串讲与归纳　183

一、线性方程组的表示形式　183

二、克拉默法则　184

三、线性方程组有解判别条件　185

四、线性齐次方程组解的结构　185

五、线性非齐次方程组解的结构　186

六、用初等行变换求解线性方程组　186

历年真题分类详解与演练　187

题型一　有关解的概念、性质、判别条件　187

题型二　基础解系与通解　189

题型三　公共解与同解　196

题型四　综合解　198

第5章　矩阵的特征值与特征向量　204

考情分析　204

大纲考点串讲与归纳　204

一、特征值与特征向量　204

二、相似矩阵　206

三、矩阵的相似对角化　206

四、实对称矩阵　207

历年真题分类详解与演练　208

题型一　求矩阵的特征值与特征向量　208

题型二　关于相似及相似对角化问题　210

题型三　求A中参数或反求A　211

题型四　实对称矩阵　212

第6章　二次型　221

考情分析　221

大纲考点串讲与归纳　221

一、二次型及其矩阵表示　221

二、合同变换与合同矩阵　222

三、二次型的标准与规范形　222

四、二次型及其矩阵的正定性　224

历年真题分类详解与演练　224

题型一　二次型的基本概念与合同关系　224

题型二　化二次型为标准型与惯性定理　228

题型三　关于正定二次型　230

题型四　综合解　233

第三部分　概率论与数理统计

第1章　随机事件与概率　236

考情分析　236

大纲考点串讲与归纳　237

一、随机事件与样本空间　237

二、概率及其基本性质　238

三、概型　238

四、条件概率　238

五、事件的独立性　239

历年真题分类详解与演练　240

题型一　事件的关系、运算及等可能概型　240

题型二　概率的基本性质　241

题型三　关于条件概率的问题　242

题型四　关于事件独立性的问题　243

第2章　随机变量及其分布　245

考情分析　245

大纲考点串讲与归纳　245

一、随机变量与分布函数　245

二、离散型随机变量及其概率分布　246

三、连续型随机变量及其概率密度　248

四、随机变量函数的分布　249

历年真题分类详解与演练　249

题型一　分布列、密度函数、分布函数及概率计算　249

题型二　常见分布　251

题型三　随机变量函数的分布　253

第3章　多维随机变量及其分布　257

考情分析　257

大纲考点串讲与归纳　257

一、二维随机变量及其分布函数　257

二、二维离散型随机变量　258

三、二维连续型随机变量　259

四、随机变量的独立性和不相关性　260

五、常见二维随机变量的分布　260

六、二个随机变量的函数的分布　261

历年真题分类详解与演练　262

题型一　概率计算与独立性　262

题型二　联合分布与边缘分布　263

题型三　关于条件分布问题　266

题型四　关于函数分布问题　272

题型五　随机的函数分布　278

第4章　随机变量的数字特征　281

考情分析　281

大纲考点串讲与归纳　281

一、随机变量的数字特征　281

二、随机变量函数的数学期望　283

三、切比雪夫不等式　283

历年真题分类详解与演练　283

题型一　数学期望与函数期望的计算　283

题型二　方差与协差的计算　284

题型三　相关性与独立性　291

题型四　切比雪夫不等式　294

第5章　大数定律与中心极限定理　295

考情分析　295

大纲考点串讲与归纳　295

一、大数定律　295

二、中心极限定理　296

历年真题分类详解与演练　296

题型一　大数定律　296

题型二　中心极限定理　297

第6章　数理统计　299

考情分析　299

大纲考点串讲与归纳　299

一、基本概念　299

二、抽样分布　300

三、正态总体的常用抽样分布　301

历年真题分类详解与演练　302

题型　抽样分布　302

第7章　参数估计　306

考情分析　306

大纲考点串讲与归纳　306

一、基本概念　306

二、距估计法　306

三、最大似然估计法　306

历年真题分类详解与演练　307

题型　参数估计　307

下篇　16年真题套卷

1999年全国硕士研究生入学统一考试　数学三试题　313

参考答案　315

2000年全国硕士研究生入学统一考试　数学三试题　316

参考答案　318

2001年全国硕士研究生入学统一考试　数学三试题　319

参考答案　321

2002年全国硕士研究生入学统一考试　数学三试题　322

参考答案　324

2003年全国硕士研究生入学统一考试　数学三试题　325

参考答案　327

2004年全国硕士研究生入学统一考试　数学三试题　328

参考答案　331

2005年全国硕士研究生入学统一考试　数学三试题　332

参考答案　334

2006年全国硕士研究生入学统一考试　数学三试题　335

参考答案　337

2007年全国硕士研究生入学统一考试　数学三试题　338

参考答案　340

2008年全国硕士研究生入学统一考试　数学三试题　341

参考答案　343

2009年全国硕士研究生入学统一考试　数学三试题　344

参考答案　347

2010年全国硕士研究生入学统一考试　数学三试题　348

参考答案　350

2011年全国硕士研究生入学统一考试　数学三试题　351

参考答案　353

2012年全国硕士研究生入学统一考试　数学三试题　354

参考答案　356

2013年全国硕士研究生入学统一考试　数学三试题　357

参考答案　359

2014年全国硕士研究生入学统一考试　数学三试题　364

参考答案　366

附录

强化练习　参考答案及解析　371

为了帮助广大考生有效备考实战，全国硕士研究生入学统一考试命题研究中心组织来自国内九所高校的命题研究人员，精心策划、编写了《考研数学真题王——考点大全+16年真题详解(数学三)》。
　　《考研数学真题王——考点大全+16年真题详解(数学三)》共分上、下两篇。上篇为考点知识归纳及真题透析，主要分为三部分：第一部分为微积分，第二部分为线性代数，第三部分为概率论与数理统计。每一部分都包含考情分析、大纲考点串讲与归纳、历年真题分类详解与演练三大模块。
　　“考情分析”模块以章节为出发点，逐一分析各章节知识点在历年真题中考核的平均概率、考核题型和分布数量以及重点考查的知识点，并附有近16年考点重要程度分级表；“大纲考点串讲与归纳”模块重点提取教材中主要涉及的大纲考点，供考生及时复习与巩固；“历年真题分类详解与演练”模块把所有真题按照考试大纲的顺序分题型归纳总结，每道题的解题步骤都有重要知识点注释，便于考生理解试题解析、把握考查重点，从而让考生在复习时明确目标，做到心中有数。此外，每类题型基本皆归纳了该题分析思路、方法与技巧，并附有强化练习。
　　下篇为16年真题套卷，即罗列了1999~2014年考研数学三的真考试卷，并提供了相应参考答案及详细解析。
　　《考研数学真题王——考点大全+16年真题详解(数学三)》最后附有强化练习的详细参考答案，供考生参考。