曲面映射与展开中的几何分析

第1章 曲线曲面基础

1.1 矢量简介

1.1.1 矢量

1.1.2 矢量的基本运算

1.1.3 矢函数

1.1.4 定长矢量

1.2 曲线的基本知识

1.2.1 曲线

1.2.2 曲线的切线和法面

1.2.3 活动标架

1.2.4 曲率和挠率

1.3 曲面的基本知识

1.3.1 曲面

1.3.2 曲面上曲线的切矢、切平面和法矢

1.3.3 曲面的第一基本形式和内蕴量

1.3.4 曲面的第二基本形式

1.3.5 曲面上曲线的曲率

1.3.6 杜邦指标线

1.3.7 渐近方向和共轭方向

1.3.8 主方向、主曲率和曲率线

1.3.9 高斯曲率、平均曲率和曲面上一点处的近旁结构

1.3.10 可展曲面

1.4 NURBS曲线曲面简介

1.4.1 NURBS曲线

1.4.2 NURBS曲面

1.5 曲面几何展开基础

1.5.1 曲面几何展开的作图方法

1.5.2 曲面几何展开的计算方法

1.5.3 曲面几何展开的计算机辅助方法简介

第2章 基于曲线曲面的可展曲面构造与分析

2.1 沿曲面曲线的可展切曲面

2.1.1 可展切曲面的构造

2.1.2 可展切曲面与原曲面间的映射分析

2.1.3 双曲抛物面与其可展切曲面间的映射及分析

2.2 过曲线和曲面及两曲线构造的可展曲面

2.2.1 过曲线和曲面构造可展曲面

2.2.2 过两曲线构造可展曲面

2.2.3 可展曲面在异形接头表面设计中的应用

第3章 回转曲面的可展切曲面

3.1 映射分析中的微分长度比

3.1.1 回转曲面的微分长度比

3.1.2 特殊方向的长度比

3.2 Γ曲线为经线时的可展切曲面

3.2.1 可展切柱面的表达

3.2.2 回转曲面与其可展切柱面间的映射

3.2.3 整体映射分析

3.2.4 局部映射分析

3.2.5 应用举例——用切柱面作球面片的近似展开

3.3 Γ曲线为纬线时的可展切曲面

3.3.1 可展切锥面的表达

3.3.2 回转曲面与其可展切锥面间的映射

3.3.3 整体映射分析

3.3.4 局部映射分析

3.3.5 应用举例——用切锥面作球面片的近似展开

3.4 圆环面的近似展开及误差分析与矫正

3.4.1 曲面片展开

3.4.2 近似展开的误差分析

3.4.3 近似展开的误差矫正

第4章 可展曲面与平面间的等距映射

4.1 等距映射

4.2 柱面、锥面和切线曲面与平面间的等距映射

4.2.1 柱面与平面间的等距映射

4.2.2 锥面与平面间的等距映射

4.2.3 切线曲面与平面间的等距映射

4.3 等距映射的应用

4.3.1 等距映射在可展曲面展开中的应用

4.3.2 等距映射在可展曲面短程线分析中的应用

4.3.3 等距映射在压花辊设计中的应用

第5章 不可展曲面近似展开的误差分析

5.1 近似展开策略及误差评价

5.1.1 近似展开策略

5.1.2 误差评价方法

5.2 曲面网格的自适应划分

5.3 曲面片的最佳展开基点

5.3.1 最佳展开基点选择的重要性和客观性

5.3.2 曲面信息提取及数据等值线生成

5.3.3 曲面片的可展性能与可展度

5.3.4 最佳展开基点的几何属性

5.3.5 曲面片最佳展开基点位置求解

第6章 管类钣金结构接口几何信息的分析与提取

6.1 概述

6.2 接口几何分析的图解方法

6.2.1 对接接口的几何分析

6.2.2 交接接口的几何分析

6.3 接口几何分析的解析方法

6.3.1 对接接口的解析建模

6.3.2 交接接口的解析建模

6.4 接口几何分析的数值方法

第7章 曲面映射与展开的应用

7.1 管类钣金结构设计与展开原型系统

7.1.1 系统结构与功能

7.1.2 更多的系统应用

7.2 曲面映射在鞋帮样交互设计中的应用

7.2.1 鞋楦三维几何建模

7.2.2 鞋楦表面的几何展开

7.2.3 鞋楦表面与其展平面间的几何映射

7.2.4 帮样交互设计原型系统

参考文献

本书是一本关于曲面展开理论与应用方面的专门书籍,内容包括曲线曲面基础、基于曲线曲面的可展曲面构造与分析、回转曲面的可展切曲面、可展曲面与平面间的等距映射、不可展曲面近似展开的误差分析、管类钣金结构接口几何信息的分析与提取和曲面映射与展开的应用等几部分内容。本书可供曲面展开理论与应用相关专业的高校师生、从事钣金曲面展开相关工作的工程技术和研究人员以及对曲面展开有兴趣的图学爱好者阅读参考。