信息安全数学基础

第1章 整除与同余

1.1 整除

1.2 互素

1.3 素数

1.4 同余及应用

习题1

第2章 群

2.1 群的定义

2.2 子群

2.3 同构和同态

2.4 变换群与置换群

习题2

第3章 循环群与群的结构

3.1 循环群

3.2 剩余类群

3.3 子群的陪集

3.4 正规子群与商群

习题3

第4章 环

4.1 环与子环

4.2 整环、除环与域

4.3 环的同态与理想

4.4 商环、素理想与最大理想

习题4

第5章 多项式环与有限域

5.1 多项式环

5.2 多项式剩余类环

5.3 有限域

习题5

第6章 同余式

6.1 剩余系

6.2 同余式概念与一次同余式

6.3 中国剩余定理

6.4 素数模同余式

习题6

第7章 平方剩余

7.1 平方剩余的基本概念

7.2 勒让德符号

7.3 雅可比符号

7.4 模p平方根

习题7

第8章 原根与离散对数

8.1 指数与原根

8.2 原根的存在性

8.3 离散对数

8.4 模幂算法

习题8

第9章 椭圆曲线

9.1 椭圆曲线的基本概念

9.2 椭圆曲线的运算

9.3 除子

习题9

第10章 格

10.1 格的定义

10.2 正交化

10.3 格中的困难问题

10.4 高斯约减算法与LLL算法

习题10

参考文献

本书系统地介绍信息安全技术所涉及的数学知识，包括整除与同余、群、循环群与群的结构、环、多项式环与有限域、同余式、平方剩余、原根与离散对数、椭圆曲线和格理论。本书语言精练、概念准确、例题丰富，可以作为信息安全专业、计算机专业、通信工程专业本科生和研究生的教材，也可以作为密码学和信息安全领域的教师、科研人员与工程技术人员的参考书。