计算方法引论

第一章 误差

1.1 误差的来源

1.2 浮点数，误差、误差限和有效数字

1.3 相对误差和相对误差限

1.4 误差的传播

1.5 在近似计算中需要注意的一些现象

评述

习题

第二章 插值法与数值微分

2.1 线性插值

2.2 二次插值

2.3 n次插值

2.4 分段线性插值

2.5 Hermite插值

2.6 分段三次Hermite插值

2.7 样条插值函数

2.8 数值微分

评述

习题

第三章 数据似合法

3.1 问题的提出及最小二乘原理

3.2 多变量的数据拟合

3.3 非线性曲线的数据拟合

3.4 正交多项式拟合

评述

习题

第四章 快速Fourier变换

4.1 三角函数插值或有限离散Fourier变换

4.2 快速Fourier变换

评述

习题

第五章 数值积分

5.1 Newton-Cotes公式

5.2 梯形求职公式和抛物线求积公式的误差估计

5.3 复化公式及其误差估计

5.4 逐次分半法

5.5 加速收敛技巧与Romberg求积

5.6 Gauss型求积公式

评述

习题

第六章 解线性代数方程组的直接法

6.1 Gauss消去法

6.2 主元素消去法

6.3 Lu分解

6.4 对称正定矩阵的平方根法和LDLT分解

6.5 误差分析

评述

习题

第七章 线性方程组最小二乘问题

7.1 矩阵的广义逆

7.2 用广义逆矩阵讨论方程组的解

7.3 几个正交变换

7.4 算法：A列满秩

7.5 算法：奇异值分解

评述

习题

第八章 解线性方程组的迭代法

8.1 几种常用的迭代格式

8.2 迭代法的收敛性及误差估计

8.3 判别收敛的几个常用条件

8.4 收敛速率

8.5 共轭斜量法

评述

习题

第九章 矩阵特征值和特征向量的计算

9.1 幂法

9.2 幂法的加速与降阶

9.3 反幂法

9.4 平行迭代法

9.5 QR算法

9.6 Jacobi方法

评述

习题

第十章 非线性方程及非线性方程组解法

10.1 求实根的对分区间法

10.2 迭代法

10.3 迭代收敛的加速

10.4 Newton法

10.5 弦位法

10.6 抛物线法

10.7 解非线性方程组的Newton法和拟Newton法

10.8 最速下降法

评述

习题

第十一章 常微分方程初值问题的数值解法

11.1 几种简单的数值解法

11.2 R-K方法

11.3 线性多步法

11.4 预估一校正公式

11.5 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法

11.6 自动选取步长的需要和事后估计

11.7 Stiff方程

评述

习题

第十二章 双曲型方程的差分解法

12.1 差分格式的建立

12.2 差分格式的收敛性

12.3 差分格式的稳定性

12.4 利用特征线构造差分格式

评述

习题

第十三章 抛物型方程的差分解法

13.1 微分方程的差分近似

13.2 边界条件的差分近似

13.3 几种常用的差分格式

13.4 差分格式的稳定性

13.5 二维热传导方程的交替方向法

评述

附录三对角矩阵一的特征值和

特征向量的求法

习题

第十四章 椭圆型方程的差分解法

14.1 差分方程的建立

14.2 差分方程组解的存在唯一陛问题

14.3 差分方法的收敛性与误差估计

评述

习题

第十五章 有限元方法

15.1 通过一个例子看有限元方法的计算过程

15.2 一般二阶常微分方程边值问题的有限元解法

15.3 平面有限元

评述

习题

部分习题参考答案

参考文献

索引

《计算方法引论（第3版）》为普通高等教育“十一五”国家级规划教材。《计算方法引论（第3版）》从服务于多层次、多专业、多学科的教学需要出发，在选材上考虑普适性，涉及现代数字电子计算机上适用的各类数学问题的数值解法以及必要的基础理论，在材料组织安排上给讲授者根据教学要求和学生情况适当剪裁的自由，一些内容还可作为阅读材料。
新版全书经过整理、润色，多处内容有所修改，乃至重写。考虑到代数计算在应用中所占份额较大，是比较活跃的领域，六至十章改动较大；新增共轭斜量法、预善共轭斜量法、拟Newton法等；改进了例题设置，增加数量，加强例题间联系；新增习题参考答案；参考文献收集了国内外内容结构与《计算方法引论（第3版）》相近的、有影响的、包括新近面世的一些书籍，并按大学生教材和研究生教材或专著分列，可供读者加深理解和进一步提高使用。有些对研究工作亦不无裨益。
《计算方法引论（第3版）》算法描述不拘一格，或用自然语言，或用某种形式语言（以描述某些细节），便于理解，也便于编程。《计算方法引论》可作为工科非计算数学专业本科生学习“计算方法”课程的教材。