数值计算方法及其程序实现

1 绪论

1.1 数值计算方法及其技巧

1.2 计算物理简介

1.3 计算物理研究问题的方法和步骤

1.4 举例说明计算物理中数值问题解法

习题

2 误差和数据处理

2.1 测量数据的误差和分布

2.1.1 测量数据的误差

2.1.2 等精度测量数据的误差

2.1.3 非等精度测量数据的误差

2.1.4 测量数据的分布

2.1.5 应用实例

2.2 插值法

2.2.1 拉格朗日插值（Lagrange）

2.2.2 分段插值

2.2.3 二元函数插值

2.2.4 插值法在Matlab中的实现

2.3 最小二乘拟合

2.3.1 最小二乘原理

2.3.2 线性最小二乘拟合

2.3.3 直线最小二乘拟合

2.3.4 多项式最小二乘拟合

2.3.5 非线性函数最小二乘拟合

习题

3 线性方程组的数值解法

3.1 引言

3.2 直接解法

3.2.1 高斯（Gauss）消去法

3.2.2 高斯—约当（Gauss—Jordan）消去法

3.2.3 追赶法

3.3 迭代解法

3.3.1 雅可比（Jacobi）迭代法

3.3.2高斯一塞德尔（Gauss—Seidel）迭代法

习题

4非线性方程（组）的数值解法

4.1引言

4.2二分法

4.2.1确定有根区间

4.2.2 二分法

4.3 迭代法

4.3.1 不动点迭代法

4.3.2 牛顿（Newton）迭代法

习题

5 数值积分与微分

5.1 引言

5.2 等距节点求积公式

5.2.1 矩形求积公式

5.2.2 梯形求积公式

5.2.3 辛普森（Simpson）求积公式

5.2.4 牛顿—柯特斯（Newton—Cotes）求积公式

5.3 求积公式拓展

5.3.1 龙贝格（Romberg）求积公式

5.3.2 数值多重积分

5.4 数值微分

5.4.1 两点公式

5.4.2 三点公式

习题

6 常微分方程（组）的数值解法

6.1 常微分方程的离散化方法

6.2 一阶方程初值问题的数值解法

6.2.1 欧拉（Euler）方法和改进的欧拉方法

6.2.2 龙格—库塔（Runge—Kutta）方法

6.2.3 阿达姆斯（Adams）方法

6.3 一阶方程组和高阶方程的数值解法

6.3.1 一阶方程组的数值解法

6.3.2 高阶方程的数值解法

6.4 常微分方程边值问题的数值解法

6.4.1 化为初值问题的方法

6.4.2 边值问题的差分方法

习题

7 偏微分方程的数值解法

7.1 偏微分方程的离散化方法

7.1.1 偏微分方程的分类

7.1.2 偏导数的差分表示

7.2 拉普拉斯（Laplace）方程的差分解法

7.2.1 拉普拉斯方程的差分格式

7.2.2 特殊边界的处理

7.3 热传导方程的差分解法

7.3.1 显式、隐式差分格式

7.3.2 显隐交替差分格式

7.4 波动方程的差分解法

7.4.1 显式、隐式差分格式

7.4.2 显隐交替差分格式

习题

参考文献

《数值计算方法及其程序实现》由编著者多年以来承担的暨南大学物理系硕士研究生必修课"数值计算方法"的讲授内容汇集而成，其内容包括七个部分：绪论、误差和数据处理、线性方程组的数值解法、非线性方程（组）的数值解法、数值积分与微分、常微分方程（组）的数值解法、偏微分方程的数值解法。这些内容通过例题分多个步骤予以展现。首先简要介绍数
　　值计算的基本方法和理论，再给出实现数值计算的逻辑流程构建，进而在Fortran和Matlab环境下编制计算程序，并分别VisualFortran6.0及Matlab6.5环境下运行，最终获得数值计算结果及其图示，同时提供了Fortran和Matlab两种计算机语言编写的相关程序。本书可作为数值计算方法课程的教材或参考书，也可作为计算物理及其相关学科的基础参考书。