抽象代数学习辅导

前言

第1章 基本概念

1.1 二元运算与同余关系

1.2 幺半群群

1.3 子群与商群

1.4 环与域

1.5 同态与同构

1.6 模

1.7 同态基本定理

1.8 循环群

第2章 环

2.1 分式域

2.2 多项式环

2.3 对称多项式

2.4 唯一析因环

2.5 主理想整环与Euclid环

2.6 域上一元多项式

2.7 唯一析因环的多项式环

2.8 素理想与极大理想

第3章 域

3.1 域的单扩张

3.2 有限扩张

3.3 分裂域正规扩张

3.4 可分多项式完备域

3.5 可分扩张本原元素

3.6 代数学基本定理

第4章 群

4.1 群的生成组

4.2 群在集合上的作用

4.3 Sylow子群

4.4 有限单群

4.5 群的直积

4.6 可解群与幂零群

4.7 Jordan-Holder定理

4.8 自由幺半群与自由群

4.9 点群

第5章 模

5.1 自由模

5.2 模的直和

5.3 主理想整环上的有限生成模

5.4 主理想整环上的有限生成扭模

5.5 主理想整环上有限生成模的应用

5.6 主理想整环上的矩阵

第6章 Galois理论

6.1 Galois基本理论

6.2 一个方程的群

6.3 分圆域二项方程

6.4 有限域

6.5 方程的根式解

6.6 圆规直尺作图

抽象代数（或近世代数）是数学的一个基础学科 ，也是数学及相关专业的基础课程。南开大学抽象代 数课程的改革是陈省身先生生前倡导的南开大学数学 专业教学改革的一部分，该课程是国家精品课程。该 课程的教材《代数学基础》修订、补充而成《抽象代 数I——代数学基础》。内容包括基本概念、环、域 、群、模和Galois理论六部分。孟道骥、陈良云、徐 丽媛、李小蓉编著的《抽象代数学习辅导》给出《抽 象代数I——代数学基础》习题的全部解答，也给出 在教学中积累的许多重要、有趣的题目的解答。有的 题目给出多种解答，有的题目给出一些注解。
　　《抽象代数学习辅导》可作为抽象代数课程的辅 助教材。