数论讲义

第二版前言

前言

第一章 整数的惟一分解定理

1 整除性

2 最大公因数与辗转相除法

3 最小公倍数

4 素数、整数的惟一分解定理

5 厄拉多塞筛法

6 麦什涅数、费马数

7 完全数

8 一次不定方程

9 抽屉原理

第一章习题

第二章 同余式

1 同余的定义和基本性质

2 剩余类和完全剩余系

3 缩系

4 一次同余式

5 模数是素数的同余式

6 孙子剩余定理及其应用举例

7 模数是素数幂的同余式

8 整数的剩余表示

9 逐步淘汰原则

10 Wolstenholme定理的推广

11 覆盖同余式组

第二章习题

第三章 数论函数

1 数论函数potpn

2 麦比乌斯函数μ（n）

3 欧拉函数伊φ（n）

4 数论函数的狄利克雷乘积

5 麦比乌斯反演公式

6 积性函数

7 数论函数π（n）

8 卢卡斯序列

9 陷门单向函数与公开密钥码

第三章习题

第四章 二次剩余

1 二次剩余

2 勒让德符号

3 高斯引理

4 二次互反律

5 二次剩余理论应用举例

6 二次同余式的解法和解数

7 雅可比符号

8 表素数为平方和

9 表正整数为平方和

第四章习题

第五章 原根

1 整数的次数

2 原根

3 计算次数的方法

4 计算原根的方法

5 原根的一个性质

6 指数

7 一般缩系的构造

8原根的一个应用

9基于离散对数的公钥密码体制

10 k次剩余

11 k次剩余符号

第五章习题

第六章 素性判别和整数分解

1关于算法及其计算量

2伪素数和素性判别

3一些初等的素性判别方法

4分解整数的费马方法和Kraitchik方法

5连分数法和二次筛法

6 P－l法

第六章习题

名词索引

参考文献

《数论讲义（上）（修订版）》是根据作者多年教学经验和科研成果写成的，内容除通常的初等数论教材中所包括的基本内容外，还包括三次、四次互反律，代数数论初步，有限域上某些不定方程的基础知识，第二版中还增加了素性判别和整数分解等内容，作者在介绍熟知的经典结果时，也注意介绍新的证明方法和近代进展，并尽可能介绍它们的应用，《数论讲义（上）（修订版）》第二版仍分上、下两册出版，上册前五章可作为初等数论课教学内容，上册第六章及下册可作为选修课教学内容，《数论讲义（上）（修订版）》可供数学专业、计算机专业及信息安全、数字信号处理、组合数学方面的学生和研究生用作教材或参考书，也可供从事上述这些方面的教学、科研人员参考。