复变函数论

引言第一章 复数与复变函数 1.复数 2.复平面上的点集 3.复变函数 4.复球面与无穷远点 第一章习题第二章 解析函数 1.解析函数的概念与柯西—黎曼方程 2.初等解析函数 3.初等多值函数 第二章习题第三章 复变函数的积分 1.复积分的概念及其简单性质 2.柯西积分定理 3.柯西积分公式及其推论 4.解析函数与调和函数的关系 *5.平面向量场——解析函数的应用（一） 第三章习题第四章 解析函数的幂级数表示法 1.复级数的基本性质 2.幂级数 3.解析函数的泰勒（Taylor）展式 4.解析函数零点的孤立性及惟一性定理 第四章习题第五章 解析函数的洛朗（Laurent）展式与孤立奇点 1.解析函数的洛朗展式 2.解析函数的孤立奇点 3.解析函数在无穷远点的性质 4.整函数与亚纯函数的概念 *5.平面向量场——解析函数的应用（二） 第五章习题第六章 留数理论及其应用 1.留数 2.用留数定理计算实积分 3.辐角原理及其应用 第六章习题第七章 共形映射 1.解析变换的特性 2.分式线性变换 3.某些初等函数所构成的共形映射 4.关于共形映射的黎曼存在定理和边界对应定理 第七章习题第八章 解析延拓 1.解析延拓的概念与幂级数延拓 2.透弧解析延拓、对称原理 3.完全解析函数及黎曼面的概念 *4.多角形区域的共形映射 第八章习题第九章 调和函数 1.平均值定理与极值原理 2.泊松积分公式与狄利克雷问题 第九章习题部分习题参考答案名词索引

本书初版于1979年，再版于1988年，三版于2004 年。此次修订保持了第三版“阐述细致，便于自学” 的特点，同时增加了少量新内容，充实了例题。附上 了名词索引，*加易教易学。钟玉泉编的《复变函数论(第4版高等学校教材) 》内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数 的积分、解析函数的幂级数表示法、解析函数的洛朗 展式与孤立奇点、留数理论及其应用、共形映射、解 析延拓和调和函数共九章。其中加上*号的内容，供 学有余力的学生选学。本书可作为高等师范院校数学系的教材，也可为 其它理工院校、教育学院所选用。