数学复习全书

第一篇 高等数学

第一章 函数极限连续

考点与要求

1 函数

内容精讲

一、定义

二、重要性质、定理、公式例题分析

一、求分段函数的复合函数

二、关于函数有界（无界）的讨论

2 极限

内容精讲

一、定义

二、重要性质、定理、公式

三、计算极限的一些有关方法

例题分析

一、求函数的极限

二、已知极限值求其中的某些参数，或已知极限求另一与此有关的某极限

三、含有x，e1／x的x-+0时的极限，含有取整函数[x]的x趋于整数时的极限

四、无穷小的比较

五、数列的极限

六、极限运算定理的正确运用

3 函数的连续与间断

内容精讲

一、定义

二、重要性质、定理、公式

例题分析

一、讨论函数的连续与间断

二、在连续条件下求参数

三、连续函数的零点问题

自测题

第二章 一元函数微分学

考点与要求

1 导数与微分，导数的计算

内容精讲

一、定义

二、重要性质、定理、公式

例题分析

一、按定义求一点处的导数

二、已知，（x）在某点x-xo处可导，求与此有关的某极限或其中某参数，或已知某极限求f（x）在x=x处的导数

三、绝对值函数的导数

四、由极限武表示的函数的可导性

五、导数与微分、增量的关系

六、求导数的计算题

2 导数的应用

内容精讲

一、定义

二、重要性质、定理、公式与方法

例题分析

一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论

二、渐近线

三、曲率与曲率圆

四、最大值、最小值问题

3 中值定理、不等式与零点问题

内容精讲

一、重要定理

二、重要方法

例题分析

一、不等式的证明

二、f（x）的零点与，f＇（x）的零点问题

三、复合函数ψ（x，，（x），f（x））的零点

四、复合函数ψ（x．，（x），f＇（x）,f〃（x）的零点

五、“双中值”问题

六、零点的个数问题

七、证明存在某满足某不等式

八、f（x）与f（x）的一些极限性质的关系

自测

第三章 一元函数积分学

考点与要求

1 不定积分与定积分的概念、性质、理论

内容精讲

一、定义

二、重要性质、定理、公式

例题分析

一、分段函数的不定积分与定积分

二、定积分与原函数的存在性

三、奇、偶函数、周期函数的原函数及变限积分

2 不定积分与定积分的计算

内容精讲

一、基本积分公式

二、基本积分方法

例题分析

一、简单有理分式的积分

二、三角函数的有理分式的积分

三、简单无理式的积分

四、两种不同类型的函数相乘的积分

五、被积函数中含有导数或变限函数的积分

六、对称区间上的定积分，周期函数的定积分

七、含参变量带绝对值号的定积分

3 反常积分及其计算

内容精讲

一、定义

二、重要性质、定理、公式

例题分析

一、反常积分的计算与反常积分的敛散性

二、关于奇、偶函数的反常积分

4 定积分的应用

内容精讲

一、基本方法

二、重要几何公式与物理应用

例题分析

一、几何应用

二、物理应用

5 定积分的证明题

内容精讲

例题分析

一、讨论变限积分所定义的函数的奇偶性、周期性、极值、单调性等

二、由积分定义的函数求极限

三、积分不等式的证明

四、零点问题

自测题

第四章 向量代数与空间解析几何

考点与要求

1 向量代数

内容精讲

一、 与向量有关的基本概念

二、 ……

第二篇 线性代数学

第三篇 概率论与数理统计

考点与要求，设置本部分的目的是使考生明白考试内容和考试要求，从而在复习时有明确的目标和重点。内容精讲，《2013王式安·李永乐考研数学系列：数学复习全书（数学1）（全新升级版）》对考试大纲所要求的知识点进行全面阐述，并对考试重点、难点以及常考知识点进行深度剖析。例题分析，本部分对历年真题中常见的题型进行归纳分类，总结各种题型的解题方法，注重一题多解，以便能够开阔考生的解题思路，使所学知识融会贯通，并能灵活地解决问题。针对以往考生在解题过程中普遍存在的问题及常犯的错误，给出相应的注意事项，对有难度的例题给出解题思路的分析，以便加强考生对基本概念、公式和定理等内容的理解和正确运用。

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