非同余数和秩零椭圆曲线

总序

前言

第1章 同余数n和椭圆曲线E。

1.1 同余数n和方程y2=x3-n2x

1.2 同余数n和椭圆曲线En的秩

1.3 2-下降方法

1.4 同余数和BSD猜想

第2章图论知识

2.1 图论的基本术语

2.2 奇性图

第3章 非同余数系列（利用y2=x2-n2x）

3.1 非同余数的已知结果

3.2 一个例子

3.3 n≡1（mod 8）情形

3.4 n≡3（rood 8）情形

3.5 n≡2（rood 8）情形

第4章 非同余数系列（利用y2=x（x-n）（x-2n）

4.1 n≡3（mod 8）情形

4.2 n≡1（mod 8）情形

4.3 n≡10（mod 16）情形

4.4 n≡2（mod 16）情形

第5章 总结与注记

5.1 总结

5.2 关于椭圆曲线En的BSD猜想

参考文献

正整数n叫作是同余数，是指存在边长均为有理数的直角三角形，其面积为n。决定全部同余数（其他正整数为非同余数）是一个古老的数论问题，它和椭圆曲线En：y2=x3-n2x的有理数解有密切联系：n为同余数当且仅当上述不定方程有无穷多有理数解（即曲线En的有理点群的秩大于零）。利用椭圆曲线算术理论中的2-下降法，可把上述问题转化为局部域上的问题。本书采用代数图论工具，将局部域上的资料表示成有向图形式，给出了椭圆曲线En秩为零的许多系列，从而给出了许多系列的非同余数。关于非同余数的大多数前人结果均可由本书采用的系统方式得出，同时还得到非同余数许多新的系列。

《非同余数和秩零椭圆曲线》一书采用代数图论工具，将局部域上的资料表示成有向图形式，给出了椭圆曲线En秩为零的许多系列，从而给出了许多系列的非同余数。关于非同余数的大多数前人结果均可由本书采用的系统方式得出，同时还得到非同余数许多新的系列。